Математическая олимпиада «Вершина» 10 класс задания и ответы 12-18.11.2026

Математическая олимпиада школьный этап «Вершина» по Математике 10 класс задания и ответы: Российская Федерация, 12-18 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада по Математике 10 класс «Вершина»

Задание 1. Фродо и Сэм играют в морской бой на поле 7 × 7 по необычным правилам. У Фродо только один корабль 1 × 4, а у Сэма кораблей нет и стреляет только он. За какое наименьшее количество выстрелов Сэм сможет гарантированно попасть в корабль Фродо? Корабль может стоять как горизонтально, так и вертикально.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Гарри и Рон играют в морской бой на поле 9 × 9 по необычным правилам. У Гарри только один корабль 1 × 5, а у Рона кораблей нет и стреляет только он. За какое наименьшее количество выстрелов Рон сможет гарантированно попасть в корабль Гарри? Корабль может стоять как горизонтально, так и вертикально.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Алиса и Шляпник играют в морской бой на поле 10 × 10 по необычным правилам. У Алисы только один корабль 1 × 3, а у Шляпника кораблей нет и стреляет только он. За какое наименьшее количество выстрелов Шляпник сможет гарантированно попасть в корабль Алисы? Корабль может стоять как горизонтально, так и вертикально.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Маша и Медведь играют в морской бой на поле 7 × 7 по необычным правилам. У Маши только один корабль 1 × 2, а у Медведя кораблей нет и стреляет только он. За какое наименьшее количество выстрелов Медведь сможет гарантированно попасть в корабль Маши? Корабль может стоять как горизонтально, так и вертикально.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. Укажите последнюю цифру значения числового выражения 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + … + 2026!, где x! = 1 · 2 · 3 · … · x.
В качестве ответа вводите цифру. Никаких иных символов, кроме используемых для записи цифры (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 0
→Узнать ответ

Задание 2. Укажите последнюю цифру значения числового выражения 2! + 4! + 6! + 8! + 10! + … + 2026!, где x! = 1 · 2 · 3 · … · x.
В качестве ответа вводите цифру. Никаких иных символов, кроме используемых для записи цифры (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 0
→Узнать ответ

Задание 2. Укажите последнюю цифру значения числового выражения 1! + 3! + 5! + 7! + 9! + … + 2025!, где x! = 1 · 2 · 3 · … · x.
В качестве ответа вводите цифру. Никаких иных символов, кроме используемых для записи цифры (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 0
→Узнать ответ

Задание 2. Укажите последнюю цифру значения числового выражения −1! + 2! − 3! + 4! − 5! + 6! − … + 2026!, где x! = 1 · 2 · 3 · … · x.
В качестве ответа вводите цифру. Никаких иных символов, кроме используемых для записи цифры (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 0
→Узнать ответ

Задание 3. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x³ + ax² + bx + c = 0 является x = ∛2 + ∛4. Найдите a + b + c.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 3. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x³ + ax² + bx + c = 0 является x = ∛4 + ∛16. Найдите a + b + c.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 3. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x³ + ax² + bx + c = 0 является x = ∛3 + ∛9. Найдите a + b + c.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 3. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x³ + ax² + bx + c = 0 является x = ∛5 + ∛25. Найдите a + b + c.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 4. Из города A в город B, находящийся на расстоянии 480 км от A, со скоростью 80 км/ч выезжает Емеля на печке. Одновременно с ним из B в A с постоянной скоростью v км/ч выбегает Мальчик-с-пальчик в сапогах-скороходах. Через полчаса после их встречи Мальчик-с-пальчик, не добегая до города A, поворачивает обратно и с прежней скоростью движется по направлению к B. Найдите все значения v, при которых Мальчик-с-пальчик прибегает в B раньше, чем Емеля на своей печке. В ответе укажите количество целых значений v.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. Из города A в город B, находящийся на расстоянии 360 км от A, со скоростью 60 км/ч выезжает Емеля на печке. Одновременно с ним из B в A с постоянной скоростью v км/ч выбегает Мальчик-с-пальчик в сапогах-скороходах. Через полчаса после их встречи Мальчик-с-пальчик, не добегая до города A, поворачивает обратно и с прежней скоростью движется по направлению к B. Найдите все значения v, при которых Мальчик-с-пальчик прибегает в B раньше, чем Емеля на своей печке. В ответе укажите количество целых значений v.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. Из города A в город B, находящийся на расстоянии 300 км от A, со скоростью 50 км/ч выезжает Емеля на печке. Одновременно с ним из B в A с постоянной скоростью v км/ч выбегает Мальчик-с-пальчик в сапогах-скороходах. Через полчаса после их встречи Мальчик-с-пальчик, не добегая до города A, поворачивает обратно и с прежней скоростью движется по направлению к B. Найдите все значения v, при которых Мальчик-с-пальчик прибегает в B раньше, чем Емеля на своей печке. В ответе укажите количество целых значений v.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. Из города A в город B, находящийся на расстоянии 420 км от A, со скоростью 70 км/ч выезжает Емеля на печке. Одновременно с ним из B в A с постоянной скоростью v км/ч выбегает Мальчик-с-пальчик в сапогах-скороходах. Через полчаса после их встречи Мальчик-с-пальчик, не добегая до города A, поворачивает обратно и с прежней скоростью движется по направлению к B. Найдите все значения v, при которых Мальчик-с-пальчик прибегает в B раньше, чем Емеля на своей печке. В ответе укажите количество целых значений v.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 5. Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки длиной 3 и 9. Найдите наибольшее возможное значение площади этого треугольника.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки длиной 2 и 6. Найдите наибольшее возможное значение площади этого треугольника.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки длиной 3 и 12. Найдите наибольшее возможное значение площади этого треугольника.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки длиной 6 и 10. Найдите наибольшее возможное значение площади этого треугольника.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ