Математическая олимпиада «Вершина» 9 класс задания и ответы 12-18.11.2026

Математическая олимпиада школьный этап «Вершина» по Математике 9 класс задания и ответы: Российская Федерация, 12-18 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада по Математике 9 класс «Вершина»

Задание 1. Пятачок собирает жёлуди. За 1 час он собирает целое число желудей, большее 7, а Винни-Пух — на 2 жёлудя меньше. Пятачок выполняет дневную норму за целое число часов, а два его друга (Кролик и Ослик Иа), работая с той же скоростью, что и Винни-Пух, выполняют эту норму на 1 час быстрее. Сколько желудей в дневной норме?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Робинзон Крузо за час раскалывает целое число кокосов, большее 10, а Пятница — на 4 кокоса меньше. Робинзон выполняет дневную норму за целое число часов, а трое его помощников-аборигенов, работая с той же скоростью, что и Пятница, выполняют эту норму на 2 часа быстрее. Какова дневная норма кокосов?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1.

Шерлок Холмс за час раскрывает целое число преступлений, большее 7, а доктор Ватсон — на 3 преступления меньше. Холмс выполняет суточную норму раскрытия преступлений за целое число часов, а трое полицейских (инспектор Лестрейд и двое сержантов) с производительностью Ватсона делают ту же работу на 1 час быстрее. Сколько преступлений раскрывает Холмс за сутки?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Алиса в Стране чудес за час съедает целое число пирожных, большее 6, а Белый Кролик — на 2 пирожных меньше. Алиса выполняет дневной план по поеданию пирожных за целое число часов, а два её друга (Чеширский Кот и Мартовский Заяц) с той же скоростью, что и Кролик, съедают это же количество пирожных на 1 час быстрее Алисы. Сколько пирожных съедает в день Алиса?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. У Оли есть карточки с числами 150, 151, 152, …, 224, 225 (на каждой карточке записано ровно одно число; есть ровно одна карточка с каждым из указанных чисел). Сколькими способами она может выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных делилась на 2?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. У Маши есть карточки с числами 110, 111, 112, …, 189, 190 (на каждой карточке записано ровно одно число; есть ровно одна карточка с каждым из указанных чисел). Сколькими способами она может выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных делилась на 2?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. У Ани есть карточки с числами 120, 121, 122, …, 209, 210 (на каждой карточке записано ровно одно число; есть ровно одна карточка с каждым из указанных чисел). Сколькими способами она может выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных делилась на 2?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. У Льва есть карточки с числами 100, 101, 102, …, 199, 200 (на каждой карточке записано ровно одно число; есть ровно одна карточка с каждым из указанных чисел). Сколькими способами он может выбрать 3 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных делилась на 2?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. Аня выписала на доску 5 подряд идущих натуральных чисел и нашла их сумму. Эта сумма заканчивается на 210. Какое наименьшее число могло быть среди выписанных Аней на доске?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. Лев выписал на доску 3 подряд идущих натуральных чисел и нашёл их сумму. Эта сумма заканчивается на 123. Какое наименьшее число могло быть среди выписанных Львом на доске?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. Оля выписала на доску 3 подряд идущих натуральных чисел и нашла их сумму. Эта сумма заканчивается на 333. Какое наименьшее число могло быть среди выписанных Олей на доске?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. Женя выписала на доску 5 подряд идущих натуральных чисел и нашла их сумму. Эта сумма заканчивается на 120. Какое наименьшее число могло быть среди выписанных Женей на доске?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x² + ax + b = 0 является x = 1 + √3. Найдите a + b.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 4. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x² + ax + b = 0 является x = 1 + √7. Найдите a + b.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 4. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x² + ax + b = 0 является x = 1 + √11. Найдите a + b.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 4. Одним из корней уравнения с целыми коэффициентами x² + ax + b = 0 является x = 1 + √5. Найдите a + b.
В качестве ответа вводите целое число. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3
→Узнать ответ

Задание 5. Две стороны треугольника равны √10 и √5. Медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону. В ответе укажите квадрат найденной стороны.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. Две стороны треугольника равны 6 и 8. Медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону. В ответе укажите квадрат найденной стороны.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. Две стороны треугольника равны √3 и √7. Медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону. В ответе укажите квадрат найденной стороны.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ