Математическая олимпиада «Вершина» 6 класс задания и ответы 12-18.11.2026

Математическая олимпиада школьный этап «Вершина» по Математике 6 класс задания и ответы: Российская Федерация, 12-18 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада по Математике 6 класс «Вершина»

Задание 1. Измеряя талию Марты с помощью сантиметровой ленты, Саша заметила, что отметки 23 см и 78 см совпали. Чему равен обхват талии Марты?
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Измеряя талию Кати с помощью сантиметровой ленты, Маша заметила, что отметки 31 см и 89 см совпали. Чему равен обхват талии Кати?
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Измеряя обхват дерева с помощью сантиметровой ленты, Саша заметила, что отметки 37 см и 140 см совпали. Чему равен обхват дерева?
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 1. Измеряя обхват дерева с помощью сантиметровой ленты, Костя заметил, что отметки 132 см и 46 см совпали. Чему равен обхват дерева?
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. Найдите такое наименьшее натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним, обе делятся на 8.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. Найдите такое наименьшее натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним через одно (суммы цифр чисел N и N + 2), обе делятся на 7.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. Найдите такое наименьшее трёхзначное натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним, обе делятся на 4.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 2. Найдите такое наименьшее натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним, обе делятся на 4.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. Маша взяла 9 карточек с числами от 1 до 9 (каждое число встретилось ровно один раз). После этого Маша обводила красным два числа, сумма которых равна 6, и вычёркивала их. Когда больше ничего невозможно было вычеркнуть, Маша выписала все оставшиеся числа. Выпишите эти числа в порядке возрастания.
В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
→Узнать ответ

Задание 3. Петя разложил 11 карточек с числами от 1 до 11, каждое число — один раз. Затем он вычёркивал пары чисел, сумма которых равна 8. Когда подходящих пар больше не осталось, Петя записал все оставшиеся числа по возрастанию. Какие числа он записал?
В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
→Узнать ответ

Задание 3. Катя взяла карточки с числами от 1 до 12. Каждое число встречается ровно один раз. Она убирала две карточки, если сумма написанных на них чисел равна 10. Когда убрать больше ничего нельзя, Катя выписывает оставшиеся числа в порядке возрастания. Какие числа останутся?
В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
→Узнать ответ

Задание 3. На столе лежат 14 карточек с числами от 1 до 14. Саша каждый раз выбирает две карточки, сумма чисел на которых равна 11, и вычёркивает их. Когда подходящих пар не остаётся, он выписывает оставшиеся числа по возрастанию. Выпишите эти числа.
В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
→Узнать ответ

Задание 3. У Димы есть 15 карточек с числами от 1 до 15, каждое число записано ровно на одной карточке. Он вычёркивает пары карточек, если сумма чисел на них равна 14. Когда больше ни одной подходящей пары не остаётся, Дима выписывает все оставшиеся числа в порядке возрастания. Какие числа он выпишет?
В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
→Узнать ответ

Задание 4. Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три — по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе. Кроме того, грузы 1 и 4 вместе весят больше, чем грузы 2 и 3 вместе. Какие два груза весят по 5 кг? Отметьте галочкой номера грузов весом 5 кг.
1
2
3
4
5
→Узнать ответ

Задание 4. В пяти посылках массами 6 или 2 кг лежат грузы. При этом две какие-то посылки имеют массу 6 кг, а остальные — 2 кг. Оказалось, что масса посылок 1 и 2 вместе равна массе посылок 3 и 4 вместе. Кроме того, посылки 2 и 3 вместе тяжелее остальных посылок вместе. Какие две посылки имеют массу 2 кг? Отметьте галочкой номера посылок весом 2 кг.
1
2
3
4
5
→Узнать ответ

Задание 4. Из пяти шаров какие-то три весят по 1 кг, а остальные два весят по полкилограмма. Шары пронумеровали. Оказалось, что шары 1, 2 и 3 в сумме весят столько же, сколько шары 4 и 5 вместе, а шары 2 и 5 вместе весят больше, чем шары 1 и 4. Какие шары весят полкилограмма? Отметьте галочкой номера шаров весом 0,5 кг.
1
2
3
4
5
→Узнать ответ

Задание 5. Учитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа.
10 · 27
4² · 9 · 125
8 · 9 · 5
2⁴ · 3² · 5³
6² · 45
→Узнать ответ

Задание 5. Учитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа.
10 · 18
6² · 30
4 · 27 · 5
8 · 9 · 5
2³ · 3³ · 5
→Узнать ответ

Задание 5. Учитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа.
3³ · 2² · 5
6² · 10
4 · 5⁴ · 2
10 · 18
9 · 12 · 5
→Узнать ответ

Задание 5. Учитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа.
6² · 10
2⁴ · 3 · 5²
4² · 3 · 25
4 · 9 · 50
10 · 12 · 5
→Узнать ответ

Задание 5. Учитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа.
2² · 3² · 25 · 6²
6⁴ · 15
4³ · 3² · 15
12² · 3² · 5²
2³ · 3⁴ · 5²
→Узнать ответ

Задание 6.

Крестик состоит из 5 квадратов со стороной 1 см, как на рисунке. Если складывать крестики, прикладывая один к другому, получится фигура, как на рисунке. Найдите периметр такой фигуры из 4 крестиков.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 6. Буква Г состоит из 5 квадратов со стороной 1 см, как на рисунке. Если складывать такие фигурки, прикладывая один к другому, получится фигура, как на рисунке. Найдите периметр такой фигуры из 4 букв Г.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 6. Буква Т состоит из 5 квадратов со стороной 1 см, как на рисунке. Если складывать такие фигурки, прикладывая один к другому, получится фигура, как на рисунке. Найдите периметр такой фигуры из 4 букв Т.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 6. Уголок состоит из 5 квадратов со стороной 1 см, как на рисунке. Если складывать уголки, прикладывая один к другому, получится фигура, как на рисунке. Найдите периметр такой фигуры из 4 уголков.
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 7. Среди 5 претендентов приз присудили только одному. Когда они встали в очередь, чтобы выйти на сцену, каждый сказал одну из двух фраз: «Я не выиграл приз» или «Тот, кто выиграл приз, стоит в очереди впереди меня» («впереди меня» означает, что его номер в очереди меньше, чем мой). Все высказывания оказались ложными. На каком месте стоит победитель?
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 7. Среди 6 участников конкурса только один получил главный приз. Участники выстроились в очередь. Каждый сделал одно заявление: «Я не получил главный приз»; «Победитель стоит за мной» («за мной» означает, что его номер в очереди больше, чем мой). Известно, что каждое заявление ложно. На каком месте стоит победитель?
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 7. 11 олимпиадников стоят в очереди. Двое из них получат приз, но сейчас каждый олимпиадник выбирает наудачу одну карточку с надписью: «Приз получу я» или «Приз получит человек на месте с номером, который меньше 10». После выдачи приза выясняется, что все выбранные карточки содержат неверные утверждения. Определите номера мест тех, кто получил приз.
В качестве ответа введите два натуральных числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4
→Узнать ответ

Задание 7. 8 кандидатов стоят в очереди. Двое из них получат приз, но сейчас каждый кандидат выбирает наудачу одну карточку с надписью: «Приз получу я» или «Приз получит человек на месте с номером, большим 2». После выдачи приза выясняется, что все выбранные карточки содержат неверные утверждения. Определите номера мест тех, кто получил приз.
В качестве ответа введите два натуральных числа через запятую. Пример: 3,4
→Узнать ответ