Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 6 класса задания и ответы: 1 группа, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 6 класс 1 группа
Задание 1. Вариант 1.
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 37 находится напротив дома № 64.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 22?
Вариант 2.
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 26 находится напротив дома № 95.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 44?
Вариант 3.
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 41 находится напротив дома № 70.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 88?
Вариант 4.
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 50 находится напротив дома № 81.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 66?
→Узнать ответ
Задание 2. Вариант 1.
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону).
Дан клетчатый прямоугольник 4 × 6. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.
Вариант 2.
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону).
Дан клетчатый прямоугольник 3 × 7. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.
Вариант 3.
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону).
Дан клетчатый прямоугольник 4 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 28.
Вариант 4.
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону).
Дан клетчатый квадрат 5 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.
→Узнать ответ
Задание 3. Вариант 1.
Чиж и стриж стартуют одновременно и летят по очень большому кругу в одном направлении. Скорость чижа — 20 м/с, скорость стрижа — 30 м/с. Во время второго круга чиж сел поправить перья, на что потратил 25 секунд. На сколько секунд раньше теперь стриж догонит чижа по сравнению с ситуацией, когда чижу не нужно было бы делать вынужденную посадку?
Вариант 2.
Заяц и Волк стартуют одновременно и бегут по очень большому кругу в одном направлении. Скорость Зайца — 8 м/с, скорость Волка — 10 м/с. Во время второго круга у Зайца развязались шнурки, на перевязку которых он потратил 20 секунд. На сколько секунд раньше теперь Волк догонит Зайца по сравнению с ситуацией, когда Зайцу не нужно было бы делать вынужденную остановку?
Вариант 3.
Кошка и мышка стартуют одновременно и бегут по очень большому кругу в одном направлении. Скорость мышки — 6 м/с, скорость кошки — 9 м/с. Во время второго круга мышка запуталась в своём хвосте, и она выпутывалась в течение 20 секунд. На сколько секунд раньше теперь кошка догонит мышку по сравнению с ситуацией, когда той не нужно было бы делать вынужденную остановку?
Вариант 4.
Улитка и черепаха стартуют одновременно и ползут по очень большому кругу в одном направлении. Скорость улитки — 12 мм/с, скорость черепахи — 15 мм/с. Во время второго круга улитка остановилась перекусить листком, на что потратила 30 секунд. На сколько секунд раньше теперь черепаха догонит улитку по сравнению с ситуацией, когда улитке не нужно делать перерыв на обед?
→Узнать ответ
Задание 4. Вариант 1.
У Димы есть 24 рубля. Он пришёл в магазин, в котором продавались значки семи различных цветов стоимостью 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 рублей. Сколькими способами он может купить наибольшее количество значков разных цветов? Дима не обязан потратить все деньги.
Вариант 2.
У Алисы есть 21 рубль. Она пришла в магазин, в котором продавались значки семи различных цветов стоимостью 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11 рублей. Сколькими способами она может купить наибольшее количество значков разных цветов? Алиса не обязана потратить все деньги.
Вариант 3.
У Сергея есть 22 рубля. Он пришёл в магазин, в котором продавались шарики семи различных цветов стоимостью 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 рублей. Сколькими способами он может купить наибольшее количество шариков разных цветов? Сергей не обязан потратить все деньги.
Вариант 4.
У Коли есть 25 рублей. Он пришёл в магазин, в котором продавались шарики семи различных цветов стоимостью 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 рублей. Сколькими способами он может купить наибольшее количество шариков разных цветов? Коля не обязан потратить все деньги.
→Узнать ответ
Задание 5. Вариант 1.
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на треть своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на треть и так далее. Когда мяч коснулся земли в четвёртый раз, он пролетел суммарно 106 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
После какого по счёту отскока от земли высота подъёма окажется меньше одного метра?
Вариант 2.
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на четверть своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на четверть и так далее. Когда отметили максимальную высоту подъёма в четвёртый раз (первый раз — когда отпустили), он пролетел суммарно 105 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
После какого по счёту отскока от земли высота подъёма окажется меньше двух метров?
Вариант 3.
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на три четверти своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на три четверти и так далее. Когда отметили максимальную высоту подъёма в третий раз (первый раз — когда отпустили), он пролетел суммарно 98 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
Какая по счёту отметка впервые окажется высотой меньше 12 метров?
Вариант 4.
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на две трети своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на две трети и так далее. Когда мяч коснулся земли в третий раз, он пролетел суммарно 87 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
После какого по счёту отскока от земли высота подъёма окажется меньше 15 метров?
→Узнать ответ
Задание 6. Вариант 1.
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 180.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
Вариант 2.
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 252.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
Вариант 3.
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 378.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
Вариант 4.
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 270.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
→Узнать ответ
Задание 7. Вариант 1.
На клетчатом поле 6 × 10 располагают 9 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
Вариант 2.
На клетчатом поле 10 × 8 располагают 13 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
Вариант 3.
На клетчатом поле 6 × 8 располагают 7 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
Вариант 4.
На клетчатом поле 8 × 8 располагают 10 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
→Узнать ответ
Задание 8. Вариант 1.
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем восьмикратное количество физиков. Пятикратное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Семикратное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
Вариант 2.
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем удвоенное количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Утроенное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
Вариант 3.
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем учетверённое количество физиков. Пятикратное количество физиков больше, чем семикратное количество информатиков. Шестикратное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
Вариант 4.
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем учетверённое количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Ушестерённое количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
→Узнать ответ
