Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 7 класса задания и ответы: 2 группа, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 7 класс 2 группа
Задание 1. Вариант 1.
Куб 3 × 3 × 3 составлен из единичных кубиков. Из него вынули кубик, находившийся в центре одной из граней большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая пять новых квадратных граней выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Вариант 2.
Куб 4 × 4 × 4 составлен из единичных кубиков. Из него вынули один из двух кубиков, не являющихся угловыми и находящихся на одном ребре большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Вариант 3.
Куб 4 × 4 × 4 составлен из единичных кубиков. Из него вынули один из четырёх кубиков, не примыкающих к рёбрам и находящихся на одной грани большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая пять новых квадратных граней выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Вариант 4.
Куб 3 × 3 × 3 составлен из единичных кубиков. Из него вынули кубик, находившийся в середине одного из рёбер большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
→Узнать ответ
Задание 2. Вариант 1.
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ в коробке B или D»;
B: «Ключ не в коробке A»;
C: «Ключ в коробке C»;
D: «Ключ не в коробке D».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Вариант 2.
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ не в коробке A»;
B: «Ключ в коробке A или C»;
C: «Ключ не в коробке B»;
D: «Ключ в коробке D».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Вариант 3.
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ не в коробке D»;
B: «Ключ в коробке B»;
C: «Ключ не в коробке C»;
D: «Ключ в коробке A или C».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Вариант 4.
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ в коробке A»;
B: «Ключ не в коробке B»;
C: «Ключ в коробке B или D»;
D: «Ключ не в коробке C».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
→Узнать ответ
Задание 3.
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
a − b > 0
a + b < 0
ab > 0
b(a − b) < 0
2a + b > 0
a/b < 0
Вариант 2.
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
a/b < 0
a − b > 0
b(a − b) < 0
a + 2b > 0
ab > 0
a + b < 0
Вариант 3.
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
a + b < 0
a + 2b > 0
ab > 0
a − b > 0
b(a − b) < 0
a/b < 0
Вариант 4 .
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
b(a − b) < 0
a/b < 0
a + b < 0
a − b > 0
ab > 0
2a + b > 0
→Узнать ответ
Задание 4. Вариант 1.
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую.
На рисунке крестиками отмечены клетки B1 и D3.
Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки B1, так и от клетки D3? Выберите все подходящие варианты:
Вариант 2.
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую.
На рисунке крестиками отмечены клетки A2 и C4.
Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки A2, так и от клетки C4? Выберите все подходящие варианты:
Вариант 3.
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую.
На рисунке крестиками отмечены клетки B3 и D5.
Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки B3, так и от клетки D5? Выберите все подходящие варианты:
Вариант 4.
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую.
На рисунке крестиками отмечены клетки C2 и E4.
Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки C2, так и от клетки E4? Выберите все подходящие варианты:
→Узнать ответ
Задание 5. Вариант 1.
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что
a + b = 10, b − c = 5, d = 3c, e = a + d,
а сам код делится на 9. Восстановите код.
Вариант 2.
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что
a + b = 8, b − c = 2, d = 2c, e = a + d,
а сам код делится на 9. Восстановите код.
Вариант 3.
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что
a + b = 7, b − c = 4, d = 4c, e = a + d,
а сам код делится на 9. Восстановите код.
Вариант 4.
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что
a + b = 12, b − c = 5, d = 2c, e = a + d,
а сам код делится на 9. Восстановите код.
→Узнать ответ
Задание 6. Вариант 1.
На доске нарисован прямоугольник площади 96. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 1, а короткую увеличить на 1, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.
Вариант 2.
На доске нарисован прямоугольник площади 230. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 2, а короткую увеличить на 2, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.
Вариант 3.
На доске нарисован прямоугольник площади 130. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 2, а короткую увеличить на 2, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.
Вариант 4.
На доске нарисован прямоугольник площади 300. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 3, а короткую увеличить на 3, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.
→Узнать ответ
Задание 7. Вариант 1.
Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен одному из этих чисел, а их произведение равно 3375. Какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих чисел?
Вариант 2.
Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен одному из этих чисел, а их произведение равно 1215. Какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих чисел?
Вариант 3.
Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен одному из этих чисел, а их произведение равно 3456. Какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих чисел?
Вариант 4.
Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен одному из этих чисел, а их произведение равно 7776. Какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих чисел?
→Узнать ответ
Задание 8. Вариант 1.
Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх.
Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?
Вариант 2.
Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх.
Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?
Вариант 3 .
Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх.
Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?
Вариант 4 .
Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх.
Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?
→Узнать ответ
