Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 10 класса задания и ответы: город Москва, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке МЭШ — school.mos.ru.
Скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс по Москве
Задание 1. На рисунке изображён график функции y = −a − |kx − b|.
Выберите те утверждения, которые могут быть верны:
a > 0, k < 0, b < 0
a > 0, k > 0, b < 0
a < 0, k < 0, b < 0
a < 0, k < 0, b > 0
a > 0, k < 0, b > 0
a < 0, k > 0, b > 0
a < 0, k > 0, b < 0
a > 0, k > 0, b > 0
→Узнать ответ
Задание 2. Числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию (в таком порядке), числа b, c, 18 — геометрическую прогрессию (в таком порядке), и при этом a + b + c = 24.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле.
Какое значение может принимать b?
Какие значения может принимать a?
→Узнать ответ
Задание 3. На окружности отмечены 20 точек. Они пронумерованы по часовой стрелке последовательно целыми числами от 1 до 20.
Какова вероятность, что у случайно выбранного треугольника с вершинами в этих точках все вершины будут одной чётности?
→Узнать ответ
Задание 4. Найдите все натуральные числа n, для которых оба числа n + 20 и n + 59 являются точными квадратами.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 5. В треугольнике ABC со сторонами AB = 3 и AC = 4 провели биссектрису AD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно этой биссектрисе, пересекает прямые AB и AC в точках F и E соответственно. Найдите EC − FB.
→Узнать ответ
Задание 6. Последовательность задана условиями a₁ = 3, aₙ₊₁ = (aₙ − 1)/(aₙ + 1) при всех натуральных n.
Найдите a₂₀₂₆.
Найдите сумму первых 2030 членов последовательности.
→Узнать ответ
Задание 7. Имеется натуральное число N. Алиса и Маруся по очереди выписывают на доску различные натуральные числа по следующему правилу: каждое выписанное число должно быть делителем N и при этом быть взаимно просто со всеми числами, уже выписанными на доску. Алиса ходит первой. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Сколько существует натуральных чисел N, не больших 90, таких, что Маруся имеет возможность выиграть независимо от действий Алисы?
→Узнать ответ
Задание 8. Точки A, B, C, D и E последовательно отмечены на равном расстоянии на дуге некоторой окружности.
Точки E, F, G, H, I и A последовательно отмечены на равном расстоянии на дуге некоторой другой окружности с центром C. Известно, что угол ABD больше угла AHG на 9°.
Найдите градусную меру угла BAI.
→Узнать ответ
