Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 6 класса задания и ответы: 3 группа, 14 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 6 класс 3 группа
Задание 1.
1.1. Саша нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Саша пронумеровал слева направо все синие треугольники.
Какого цвета фигура правее 17-го синего треугольника?
Синего
Красного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 17-го синего треугольника?
1.2. Олег нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Олег пронумеровал слева направо все жёлтые треугольники.
Какого цвета фигура правее 20-го жёлтого треугольника?
Жёлтого
Зелёного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 20-го жёлтого треугольника?
1.3. Казимир нарисовал картинку из пяти квадратов. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Казимир пронумеровал слева направо все чёрные квадраты.
Какого цвета фигура правее 16-го чёрного квадрата?
Чёрного
Белого
Невозможно определить
Сколько фигур левее 16-го чёрного квадрата?
1.4. Яна нарисовала картинку из пяти квадратов. Справа от неё она нарисовала такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Яна пронумеровала слева направо все синие квадраты.
Какого цвета фигура правее 19-го синего квадрата?
Синего
Зелёного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 19-го синего квадрата?
→Узнать ответ
Задание 2.
2.1. Четыре девочки — Клава, Лена, Марина и Нина — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Клава сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Лена ответила: «Их сумма равна 200».
Марина поправила: «Их сумма равна 202».
Что сказала Нина — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Клава
Лена
Марина
Нина
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
2.2. Четыре девочки — Аня, Бэла, Вера и Галя — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Аня сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Бэла ответила: «Их сумма равна 102».
Вера поправила: «Их сумма равна 100».
Что сказала Галя — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Аня
Бэла
Вера
Галя
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
2.3. Четыре девочки — Варя, Галя, Динара и Ева — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Ева сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Динара ответила: «Их сумма равна 134».
Галя поправила: «Их сумма равна 140».
Что сказала Варя — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Варя
Галя
Динара
Ева
Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.
2.4. Четыре мальчика — Олег, Паша, Рома и Саша — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Олег сказал: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Паша ответил: «Их сумма равна 122».
Рома поправил: «Их сумма равна 124».
Что сказал Саша — никто не знает. Известно, что ровно один мальчик ошибся.
Кто ошибся?
Олег
Паша
Рома
Саша
Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.
→Узнать ответ
Задание 3.
3.1. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лёни есть 34 спички. Он хочет сложить пятизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
3.2. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лены есть 48 спичек. Она хочет сложить семизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел она может сложить?
3.3. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Васи есть 55 спичек. Он хочет сложить восьмизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
3.4. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Оли есть 41 спичка. Она хочет сложить шестизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел она может сложить?
→Узнать ответ
Задание 4.
4.1. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
4.2. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.04 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
4.3. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.36 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
4.4. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.16 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
→Узнать ответ
Задание 5.
5.1. На день рождения Иа-Иа подарили много-много шариков — красных, синих, жёлтых, зелёных и белых. Оказалось, что шариков не красного и не синего цвета всего 67 %. Не синих и не жёлтых всего 60 %. Не жёлтых и не зелёных всего 64 %. Не зелёных и не белых всего 55 %. А сколько процентов шариков не являются ни белыми, ни красными?
5.2. На день рождения Карлсону подарили много-много баночек с вареньем — вишнёвым, клубничным, малиновым, яблочным и абрикосовым. Оказалось, что баночек не с вишнёвым и не с клубничным вареньем всего 66 %. Баночек не с клубничным и не с малиновым вареньем всего 64 %. Не с малиновым и не с яблочным всего 56 %. Не с яблочным и не с абрикосовым всего 52 %. А сколько процентов баночек не с абрикосовым и не с вишнёвым вареньем?
5.3. На день рождения Винни-Пуху подарили много-много баночек с мёдом — липовым, гречишным, акациевым, подсолнечниковым и донниковым. Оказалось, что баночек не с липовым и не с гречишным мёдом всего 57 %. Баночек не с гречишным и не с акациевым мёдом всего 60 %. Не с акациевым и не с подсолнечниковым всего 61 %. Не с подсолнечниковым и не с донниковым всего 65 %. А сколько процентов баночек не с донниковым и не с липовым мёдом?
5.4. На день рождения Малышу подарили много-много плюшевых щенков — белых, чёрных, рыжих, пятнистых и трёхцветных. Оказалось, не белые и не чёрные щенки составляют 55 % от общего количества. Не чёрных и не рыжих всего 53 %. Не рыжих и не пятнистых всего 63 %. Не пятнистых и не трёхцветных всего 64 %. А сколько процентов щенков не трёхцветные и не белые?
→Узнать ответ
Задание 6.
6.1. Лиза отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Лиза?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
6.2. Ира отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 9 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Ира?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
6.3. Тимур отметил на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают значения, кратные 3. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 8 без остатка.
Какое наименьшее количество точек мог отметить Тимур?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
6.4. Антон отметил на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают значения, кратные 3. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек мог отметить Антон?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
→Узнать ответ
Задание 7.
7.1. Игорь задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 14, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 13, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Игорь? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
7.2. Артур задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 6, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 21, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Артур? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
7.3. Коля задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 13, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 14, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Коля? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
7.4. Саша задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 10, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 17, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 8.
8.1. На турнир по волейболу приехало 70 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 60 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
8.2. На турнир по волейболу приехало 100 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 70 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
8.3. На турнир по волейболу приехало 50 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 30 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
8.4. На турнир по волейболу приехало 90 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 50 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
→Узнать ответ
