Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 8 класса задания и ответы: 1 группа, 14 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 8 класс 1 группа
Задание 1.1. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Петя набрал 64 балла. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?
→Узнать ответ
Задание 1.2. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Ваня набрал 71 балл. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?
→Узнать ответ
Задание 1.3. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Мила за 5 бросков суммарно набрала 81 балл. Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?
→Узнать ответ
Задание 1.4. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Маша за 6 бросков суммарно набрала 75 баллов. Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?
→Узнать ответ
Задание 2.1. На день рождения к Васе пришло 37 девушек и 36 юношей. Среди собравшихся 74 человек 37 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 46. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
→Узнать ответ
Задание 2.2. На день рождения к Васе пришло 29 девушек и 28 юношей. Среди собравшихся 58 человек 29 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 40. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
→Узнать ответ
Задание 2.3. На день рождения к Васе пришло 36 девушек и 35 юношей. Среди собравшихся 72 человек 36 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 42. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
→Узнать ответ
Задание 2.4. На день рождения к Васе пришло 28 девушек и 27 юношей. Среди собравшихся 56 человек 28 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 30. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
→Узнать ответ
Задание 3.1. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
→Узнать ответ
Задание 3.2. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
→Узнать ответ
Задание 3.3. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и b + c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
→Узнать ответ
Задание 3.4. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и b − c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
→Узнать ответ
Задание 4.1. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 112°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
→Узнать ответ
Задание 4.2. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 128°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
→Узнать ответ
Задание 4.3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 136°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
→Узнать ответ
Задание 4.4. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 104°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
→Узнать ответ
Задание 5.1. В оркестре 3 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
→Узнать ответ
Задание 5.2. В оркестре 6 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
→Узнать ответ
Задание 5.3. В оркестре 5 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
→Узнать ответ
Задание 5.4. В оркестре 4 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
→Узнать ответ
Задание 6.1. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 372 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
→Узнать ответ
Задание 6.2. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 339 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
→Узнать ответ
Задание 6.3. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 381 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
→Узнать ответ
Задание 6.4. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 306 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
→Узнать ответ
Задание 7.1. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 137 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
→Узнать ответ
Задание 7.2. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 122 спички?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
→Узнать ответ
Задание 7.3. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 87 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
→Узнать ответ
Задание 7.4. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 121 спичку?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
→Узнать ответ
Задание 8.1. Дан квадрат ABCD со стороной 44. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PC, S — середина QD. Найдите площадь треугольника ARS.
→Узнать ответ
Задание 8.2. Дан квадрат ABCD со стороной 20. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина QD. Найдите площадь треугольника ARS.
→Узнать ответ
Задание 8.3. Дан квадрат ABCD со стороной 28. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина CD. Найдите площадь треугольника ARS.
→Узнать ответ
Задание 8.4. Дан квадрат ABCD со стороной 36. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина PD. Найдите площадь треугольника ARS.
→Узнать ответ
