Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 7 класса задания и ответы: 4 группа, 15 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 7 класс 4 группа
Задание 1.1. Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
• Дима из Новосибирска спрятался вместе с Аней;
• в шкафу спрятались ровно двое детей;
• хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
• Ева была не одна;
• мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
Дима
Костя
Ева
Аня
Маша
→Узнать ответ
Задание 1.2. Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
• Костя из Новосибирска спрятался вместе с Аней;
• в шкафу спрятались ровно двое детей;
• хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
• Ева была не одна;
• мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
Костя
Ева
Дима
Маша
Аня
→Узнать ответ
Задание 1.3. Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
• Дима из Новосибирска спрятался вместе с Евой;
• в шкафу спрятались ровно двое детей;
• хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
• Аня была не одна;
• мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
Дима
Аня
Ева
Маша
Костя
→Узнать ответ
Задание 1.4. Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
• Костя из Новосибирска спрятался вместе с Евой;
• в шкафу спрятались ровно двое детей;
• хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
• Аня была не одна;
• мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
Ева
Костя
Аня
Дима
Маша
→Узнать ответ
Задание 2.1. У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
0
1
4
7
8
13
15
→Узнать ответ
Задание 2.2. У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
0
3
4
6
7
11
15
→Узнать ответ
Задание 2.3. У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
0
3
4
5
6
11
15
→Узнать ответ
Задание 2.4. У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
0
2
3
5
6
13
15
→Узнать ответ
Задание 3.1. У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 650 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 38 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы. Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
→Узнать ответ
Задание 3.2. У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 680 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 39 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы. Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
→Узнать ответ
Задание 3.3. У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 640 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 26 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы. Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
→Узнать ответ
Задание 3.4. У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 630 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 35 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы. Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
→Узнать ответ
Задание 4.1. Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 4 раза больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 4 раза больше, чем площадь красного квадрата. Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
→Узнать ответ
Задание 4.2. Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 5 раз больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 5 раз больше, чем площадь красного квадрата. Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
→Узнать ответ
Задание 4.3. Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 6 раз больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 6 раз больше, чем площадь красного квадрата. Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
→Узнать ответ
Задание 4.4. Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 7 раз больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 7 раз больше, чем площадь красного квадрата. Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
→Узнать ответ
Задание 5.1. Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 548. Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наибольшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
→Узнать ответ
Задание 5.2. Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 547. Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наибольшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
→Узнать ответ
Задание 5.3. Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 547. Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наименьшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
→Узнать ответ
Задание 5.4. Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 548. Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наименьшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
→Узнать ответ
Задание 6.1. Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 5 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно. Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
→Узнать ответ
Задание 6.2. Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 20 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно. Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
→Узнать ответ
Задание 6.3. Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 25 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно. Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
→Узнать ответ
Задание 6.4. Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 10 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно. Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
→Узнать ответ
Задание 7.1. Квадрат ABCD со стороной 14 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 7.2. Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 4 раза меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 7.3. Квадрат ABCD со стороной 10 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 7.4. Квадрат ABCD со стороной 8 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 4 раза меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 8.1. У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 10 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 8.2. У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 6 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 8.3. У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 28 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
Задание 8.4. У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 18 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
→Узнать ответ
