Входное тестирование «Политоринг-Математика» на 20 октября 2026 г. для 9 класса, задания, ответы — это уникальный материал для подготовки к всероссийскому полиатлону мониторингу.
Скачать полные задания и ответы
Входное тестирование «Политоринг-Математика» 9 класс ответы
Задание 1. Выберите график функции y = 1/x.
→Узнать ответ
Задание 2. Про положительные числа a и b известно, что a > b. Выберите верное неравенство.
А) 4a > 4b
Б) −4a > −4b
В) −(1/4)a > −(1/4)b
Г) 1/a > 1/b
→Узнать ответ
Задание 3. Какое из уравнений не имеет решений?
А) x² + 4x + 2 = 0
Б) x² + 4x + 3 = 0
В) x² + 4x + 4 = 0
Г) x² + 4x + 5 = 0
→Узнать ответ
Задание 4. Пусть m = √2. Выберите рациональное число.
А) −m
Б) 2m
В) m²
Г) √m
→Узнать ответ
Задание 5. Математический папирус Ахмеса – древнеегипетский учебник по математике, содержащий 87 задач с решениями. Он был записан около 1550 г. до н. э. писцом по имени Ахмес на свитке папируса длиной более 5 метров. Решите задачу из этого учебника. Поле имеет форму трапеции с параллельными сторонами 27 хет и 9 хет, а расстояние между ними 8 хет. Сколько земли находится внутри него? Найдите площадь поля в сетатах, то есть в квадратных хетах.
А) 112
Б) 144
В) 232
Г) 288
Историческая справка. В Древнем Египте геометрия носила исключительно прикладной характер – измерение площади полей. Поэтому его жители не знали таких понятий, как трапеция или ромб, ограничиваясь прямоугольниками и треугольниками. Например, предложенная для решения задача формулировалась так: требовалось найти площадь поля, состоящего из прямоугольной части и треугольных частей.
→Узнать ответ
Задание 6. В треугольнике АВС проведены медианы АD и CF. Какой треугольник подобен треугольнику АВС?
А) ADC
Б) FBD
В) AFD
Г) FDC
→Узнать ответ
Задание 7. Перед выступлением к Кадешу в амбаре корпуса «Амон» (про Кадеш и корпус «Амон» смотрите следующую задачу) находилось 18000 хекатов зерна. Для пропитания воинов ежедневно расходовалось 2000 хекатов зерна. Одновременно из египетских деревень ежедневно доставляли 2500 хекатов зерна. Для успешного похода требовалось накопить не менее 28000 хекатов зерна. Через сколько дней запас зерна станет достаточным?
Историческая справка. Хекат – мера объёма, равная примерно 4,8 литра. В хекатах отмеряли не только жидкости, но и сыпучие продукты: зерно, муку и так далее. Данные задачи носят исторически достоверный характер.
→Узнать ответ
Задание 8. В битве при Кадеше войска фараона Рамзеса II были разделены на корпуса «Амон», «Ра», «Птах» и «Сет». Боевой единицей в армии того времени являлся либо пеший воин, либо колесница. Экипаж колесницы – это возница и лучник. Перед битвой корпус «Амон» построили для смотра. Колесницы построили квадратом. Пеших воинов также построили квадратом. В стороне квадрата пеших воинов было на 50 боевых единиц больше, чем в стороне квадрата колесниц. Всего в корпусе было 6250 боевых единиц. Сколько колесниц было в корпусе?
Историческая справка. Битва при Кадеше между войсками фараона Рамзеса II и войсками Хеттского царства во главе с царём Муваталли II состоялась около 1274 года до н. э. и стала первым подробно задокументированным военным столкновением в истории. В задаче приведены исторически достоверная численность войск и реальные названия воинских подразделений.
→Узнать ответ
Задание 9. Продолжение задачи 5. Перед древнеегипетским землемером поставили задачу: разделить поле на две равные по площади части. Обозначим трапецию через АВСD так, чтобы АD была большим основанием трапеции. На каком расстоянии от вершины А он должен вбить колышек (поставить точку Е) так, чтобы площади треугольника АВЕ и четырёхугольника ВСDЕ были равны? Ответ записать в хетах.
→Узнать ответ
Задание 10. В амбаре отряда лучников корпуса «Амон» было 2400 хекатов зерна. Каждый день расходовали какое-то количество зерна, а привозили 180 хекатов. Через 10 дней зерна стало больше 3121 хеката, а через 15 дней — меньше 3509 хекатов. Найдите ежедневный расход зерна, если известно, что он выражается целым числом хекатов. Ответ запишите в хекатах.
Историческая справка. Данные задач 7 и 10 согласованы между собой и исторически достоверны. Пешие воины армии Рамзеса II – это лучники, копейщики, мечники и пращники.
→Узнать ответ
Задание 11. Известно, что a = √2 + √3. В лист ответов запишите значение выражения (a + 1/a)².
→Узнать ответ
Задание 12. Равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и острым углом при вершине А вписан в окружность. Через точки В и С проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке D. Известно, что угол АВС в полтора раза больше угла ВDС. В лист ответов запишите градусную меру угла АВС.
→Узнать ответ
