Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Информатике (Программирование) 7-8 класса задания и ответы: 3 группа, 21 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Информатике (Программирование) 7-8 класс 3 группа
Задание 1. Робомаляр
Робот рисует на длинной бумажной полосе. Сначала он закрашивает прямоугольник длиной a сантиметров и шириной b сантиметров.
Затем робот n раз сдвигает кисть вправо на c сантиметров, где 0 < c < a, и оставляет такой же отпечаток. Таким образом, всего робот рисует n + 1 прямоугольник. Все отпечатки имеют одинаковую ширину и лежат на одной прямой. Соседние отпечатки перекрываются.
Числа a, b, c и n — положительные целые.
Составьте формулу для определения площади бумаги, которая окажется закрашенной. Участки, закрашенные несколько раз, нужно учитывать только один раз.
Ответом на эту задачу является выражение, которое может содержать целые числа, переменные a, b, c и n (обозначаются соответствующими английскими буквами), операции сложения (обозначаются +), вычитания (обозначаются −), умножения (обозначаются *) и круглые скобки.
Знак умножения нельзя пропускать: например, вместо 2a следует записать 2 * a.
Для возведения значения в квадрат нужно использовать умножение: например, вместо a² следует записать a * a.
Наличие пробелов внутри выражения неважно.
Пример правильной формы записи ответа:
a * (n + c) − b * 2
Ваше выражение должно давать правильный ответ для любых положительных целых a, b, c и n, удовлетворяющих условию 0 < c < a.
Например, если робот рисует прямоугольник длиной 4 и шириной 3 и сдвигает его один раз на 2, то общая закрашенная площадь будет равна 18.
Поэтому при подстановке значений a = 4, b = 3, c = 2 и n = 1 в вашу формулу должно получаться 18.
→Узнать ответ
Задание 2. Цена билета
Каждый участник благотворительного вечера в пользу детей объявил максимальную цену, которую готов заплатить за билет.
Организаторы должны назначить одну общую положительную целую цену билета. Каждый желающий покупает ровно один билет, если установленная цена не превышает его личного предела. Количество мест не ограничено.
В этой задаче две подзадачи.
На благотворительный вечер хотят прийти семь человек. Максимальные цены, которые они готовы заплатить:
3, 5, 5, 8, 9, 12, 14.
Какую максимальную суммарную выручку организаторы могут получить от продажи билетов?
Во втором случае максимальные цены, которые готовы заплатить желающие прийти на благотворительное мероприятие, находятся в приложенном файле.
Скачайте файл в одном из трёх форматов: текстовый файл (.txt), таблица Microsoft Excel (.xlsx) и таблица Libre Office Calc (.ods). Во всех файлах содержатся одинаковые данные.
Какую максимальную суммарную выручку организаторы могут получить от продажи билетов?
→Узнать ответ
Задание 3. Заразительные огоньки
На поле размером 4 × 9 в каждой клетке стоит выключенный фонарик. Перед началом игры можно включить некоторые фонарики.
Затем каждую минуту включается каждый фонарик, у которого хотя бы два соседа по стороне уже горели к началу этой минуты. Соседями считаются фонарики в клетках сверху, снизу, слева и справа. Фонарики, граничащие по диагонали, соседями не считаются.
Все фонарики, которые должны включиться в некоторую минуту, включаются одновременно. Загоревшиеся фонарики больше не гаснут.
Как можно включить первоначально наименьшее количество фонариков, чтобы через некоторое время загорелось всё поле? Отметьте их положения на схеме.
→Узнать ответ
Задание 4. Жетон в подарок
Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Для участия в игре нужны жетоны. Один жетон стоит 1 рубль. При покупке каждых k оплаченных жетонов посетитель получает ещё один жетон бесплатно.
Пете нужно получить не меньше n жетонов. Какую наименьшую сумму он должен потратить?
Формат входных данных
В первой строке дано целое число k (1 ≤ k ≤ 10⁹).
Во второй строке дано целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁹).
Формат выходных данных
Выведите одно целое число — наименьшую сумму в рублях.
Замечание
В первом примере Петя платит по 1 рублю за 1-й, 2-й, 4-й, 5-й, 7-й и 8-й жетоны, а 3-й и 6-й получает в подарок. Всего Петя заплатит 6 рублей.
Пример 1
Ввод:
2
8
Вывод:
6
Пример 2
Ввод:
3
3
Вывод:
3
Пример 3
Ввод:
1
5
Вывод:
3
→Узнать ответ
Задание 5. Два плаката
Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Для выставки подготовили два прямоугольных плаката размером a × b и c × d сантиметров.
Их нужно разместить на квадратном стенде. Каждый плакат разрешается поворачивать на 90 градусов. Стороны плакатов должны быть параллельны сторонам стенда. Плакаты могут соприкасаться границами, но не должны перекрываться или выходить за границы стенда.
Найдите минимальную целую длину стороны стенда в сантиметрах, при которой можно разместить оба плаката.
Формат входных данных
В первой строке вводится целое число a (1 ≤ a ≤ 10⁹) — первая сторона первого плаката в сантиметрах.
Во второй строке вводится целое число b (1 ≤ b ≤ 10⁹) — вторая сторона первого плаката в сантиметрах.
В третьей строке вводится целое число c (1 ≤ c ≤ 10⁹) — первая сторона второго плаката в сантиметрах.
В четвёртой строке вводится целое число d (1 ≤ d ≤ 10⁹) — вторая сторона второго плаката в сантиметрах.
Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальную длину стороны квадратного стенда в сантиметрах, на котором можно разместить оба плаката.
Система оценки
Решения, правильно работающие при a = b и c = d, будут оцениваться в 20 баллов.
Решения, правильно работающие при условии, что хотя бы один из плакатов квадратный, будут оцениваться в 30 баллов.
Решения, правильно работающие при a ≤ b и c ≤ d, будут оцениваться в 60 баллов.
Пример 1
Ввод:
2
2
3
3
Вывод:
5
Пример 2
Ввод:
5
2
3
4
Вывод:
5
→Узнать ответ
Задание 6. Лесная переправа
Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Туристическая фирма водит группы в походы по лесу. Маршрут похода проходит через овраг ширины w. Раньше через этот овраг был перекинут мостик, но сейчас его сорвало ураганом.
Вдоль оврага растут деревья, для каждого дерева известны его высота и расстояние от него до оврага. Если свалить дерево в сторону оврага так, чтобы оно перекрыло его ширину, то по этому дереву можно будет перейти через овраг.
Например, пусть овраг имеет ширину 3, дерево расположено на расстоянии 5 от него и имеет высоту 10. Если свалить это дерево в сторону оврага, то оно его перекроет и по этому дереву можно будет перейти.
А если дерево расположено на расстоянии 4 и имеет высоту 6, то при его падении тот же овраг ширины 3 не перекроется и его нельзя будет перейти.
На завтра запланированы две группы, поэтому для их переправы нужно свалить два дерева. Определите, сколькими способами это можно сделать.
Обратите внимание, что значение ответа в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат входных данных
В первой строке содержится целое число w (1 ≤ w ≤ 10⁹) — ширина оврага.
Во второй строке содержится целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁵) — количество деревьев, растущих вдоль оврага.
Далее записаны n пар целых чисел x, h, где x (0 ≤ x ≤ 10⁹) — расстояние от дерева до оврага, а h (1 ≤ h ≤ 10⁹) — высота каждого дерева. Каждое число в паре вводится с новой строки.
Формат выходных данных
Выведите количество способов, которыми можно выбрать два подходящих дерева.
Система оценки
Решения, правильно работающие при N ≤ 1000, получат не менее 40 баллов.
Замечание
Пояснение ко второму примеру.
Овраг имеет ширину 3, вдоль него расположено 5 деревьев.
Первое дерево расположено на расстоянии 5 и имеет высоту 10, с его помощью можно перейти овраг.
Второе дерево расположено на расстоянии 4 и имеет высоту 6, с его помощью нельзя перейти овраг.
Третье дерево расположено на расстоянии 2 и имеет высоту 2, с его помощью нельзя перейти овраг.
Четвёртое дерево расположено на расстоянии 4 и имеет высоту 7, с его помощью можно перейти овраг.
Пятое дерево расположено на расстоянии 2 и имеет высоту 10, с его помощью можно перейти овраг.
Получается, что для перехода через овраг подходят первое, четвёртое и пятое деревья.
Поэтому переправу можно сделать тремя способами:
1. Свалить первое и четвёртое деревья;
2. Свалить четвёртое и пятое деревья;
3. Свалить первое и пятое деревья.
Пример 1
Ввод:
3
4
1
10
5
3
3
8
10
10
Вывод:
1
Пример 2
Ввод:
3
5
5
10
4
6
2
2
4
7
2
10
Вывод:
3
→Узнать ответ
