Вариант МА2510509 разбор заданий и ответов к тренировочной работе №5 «СтатГрад» по Математике (Профильный уровень) 11 класс в формате ЕГЭ, проходящая 22 апреля 2026 г.
1. Скачать официальные варианты
Вариант МА2510509
Инструкция по выполнению
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Профильный уровень
Часть 1
Задание 1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 14. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание 2. Даны три вектора a(−3; −1), b(2; −1) и c(6; −15). Найдите длину вектора a + 2b − c.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC . Точки K , M и P — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP , если объём пирамиды SABC равен 24.
Задание 4. В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Две из них в косую линейку, восемь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в обычную линейку.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Линия подсветки состоит из 4 ламп. Каждая лампа работает независимо от других, и вероятность её перегорания в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года первая и третья лампы перегорят, а вторая и четвёртая не перегорят.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Найдите корень уравнения 8(1/2)^2=4^x
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Найдите значение выражения − 8⋅cos15°⋅cos105°.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. На рисунке изображён график функции y = f ‘(x) — производной функции f (x), определённой на интервале (−8; 7) . Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле Fa=apgr^3 где α = 4,2 — постоянная, r — радиус сферы в метрах, ρ =1000 кг/м3 — плотность воды, а g =10 Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину радиуса сферы (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит 336 000 Н.
→ Раскрыть ответ
Задание 10. На изготовление 345 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
→ Раскрыть ответ
