Вариант МА2510511 разбор заданий и ответов к тренировочной работе №5 «СтатГрад» по Математике (Профильный уровень) 11 класс в формате ЕГЭ, проходящая 22 апреля 2026 г.
1. Скачать официальные варианты
Вариант МА2510511
Инструкция по выполнению
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Профильный уровень
Часть 1
Задание 1. Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 17. Найдите периметр трапеции.
Задание 2. Даны три вектора a(−5; − 4), b(2; − 4) и c(−1; − 6). Найдите длину вектора a − b + 2c.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. От треугольной пирамиды, объём которой равен 44, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию её основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Задание 4. В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Три из них в косую линейку, семь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в обычную клетку.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Изготовление стеклянных колб для лампочек завершается отжигом в печи и проверкой качества. Вероятность того, что колба окажется с дефектом, равна 0,02. Вероятность того, что проверкой качества будет забракована колба с дефектом, равна 0,97. Вероятность того, что по ошибке будет забракована колба без дефекта, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная колба для лампы окажется забракованной.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Найдите корень уравнения (0,25)^x−4= 8^x+8.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Найдите значение выражения cos(𝝿/11)*cos(13𝝿/22)/5sin(2𝝿/11)
→ Раскрыть ответ
Задание 8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−3; 8) . Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна нулю.
Задание 9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле Fa=pgl^3, где l — длина ребра куба (в метрах), ρ=1000 кг/м3 — плотность воды, а g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину ребра куба (в метрах), позволяющую обеспечить эксплуатацию аппарата в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превышать 78 400 Н.
→ Раскрыть ответ
Задание 10. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег.
Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ выразите в км/ч.
→ Раскрыть ответ
