Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 9 класса задания и ответы: 2 группа, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 9 класс 2 группа
Задание 1. Вариант 1.
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Андрей не был ни первым, ни последним;
• Витя финишировал непосредственно перед Андреем;
• Боря занял место на две позиции ниже, чем Витя;
• Дима финишировал раньше Глеба;
• Глеб не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Вариант 2.
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Дима не был ни первым, ни последним;
• Андрей финишировал непосредственно перед Димой;
• Витя занял место на две позиции ниже, чем Андрей;
• Глеб финишировал раньше Бори;
• Боря не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Вариант 3.
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Витя не был ни первым, ни последним;
• Глеб финишировал непосредственно перед Витей;
• Дима занял место на две позиции ниже, чем Глеб;
• Боря финишировал раньше Андрея;
• Андрей не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Вариант 4.
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Боря не был ни первым, ни последним;
• Дима финишировал непосредственно перед Борей;
• Глеб занял место на две позиции ниже, чем Дима;
• Андрей финишировал раньше Вити;
• Витя не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
→Узнать ответ
Задание 2. Вариант 1.
Точки A = (4, 3), B = (8, 4) и C = (6, 7) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные.
Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D.
Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Вариант 2.
Точки A = (5, 5), B = (8, 6) и C = (4, 9) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные.
Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D.
Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Вариант 3.
Точки A = (4, 4), B = (8, 5) и C = (6, 9) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные.
Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D.
Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Вариант 4.
Точки A = (3, 5), B = (7, 3) и C = (8, 8) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные.
Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D.
Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
→Узнать ответ
Задание 3. Вариант 1.
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37.
Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Вариант 2.
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 8 и 22.
Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Вариант 3.
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 14 и 30.
Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Вариант 4.
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 11 и 29.
Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
→Узнать ответ
Задание 4. Вариант 1.
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
68 | 69 | 70 | 71
67 | 78 | 79 | 72
66 | 77 | 80 | 73
65 | 76 | 75 | 74
Вариант 2.
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
5 | 6 | 7 | 8
16 | 17 | 18 | 9
15 | 20 | 19 | 10
14 | 13 | 12 | 11
Вариант 3.
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
51 | 52 | 53 | 54
50 | 59 | 60 | 55
49 | 58 | 57 | 56
48 | 47 | 46 | 45
Вариант 4.
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
34 | 35 | 36 | 25
33 | 40 | 37 | 26
32 | 39 | 38 | 27
31 | 30 | 29 | 28
→Узнать ответ
Задание 5. Вариант 1.
Сумма двух натуральных чисел равна 162, их наибольший общий делитель равен 18, а наименьшее общее кратное равно 360. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Вариант 2.
Сумма двух натуральных чисел равна 330, их наибольший общий делитель равен 30, а наименьшее общее кратное равно 900. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Вариант 3.
Сумма двух натуральных чисел равна 275, их наибольший общий делитель равен 25, а наименьшее общее кратное равно 600. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Вариант 4.
Сумма двух натуральных чисел равна 144, их наибольший общий делитель равен 12, а наименьшее общее кратное равно 420. Найдите эти числа. Порядок не важен.
→Узнать ответ
Задание 6. Вариант 1.
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить на доске пару чисел 93 и 161?
Вариант 2.
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить пару чисел 93 и 25?
Вариант 3.
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить пару чисел 143 и 25?
Вариант 4.
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить пару чисел 43 и 68?
→Узнать ответ
Задание 7. Вариант 1.
Даны 100 карточек с числами 1, 2, …, 100. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 9900 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 60 раз? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 2.
Даны 90 карточек с числами 1, 2, …, 90. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 8010 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 54 раза? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 3.
Даны 80 карточек с числами 1, 2, …, 80. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 6320 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 48 раз? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 4.
Даны 120 карточек с числами 1, 2, …, 120. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 14280 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 72 раза? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 8. Вариант 1.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 9, AK = 3.
Вариант 2.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 6, AK = 2.
Вариант 3.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 7, AK = 2.
Вариант 4.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 8, AK = 4.
→Узнать ответ
