Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 9 класса задания и ответы: город Москва, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке МЭШ — school.mos.ru.
Скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 9 класс по Москве
Задание 1. Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Дима не был ни первым, ни последним;
• Андрей финишировал непосредственно перед Димой;
• Витя занял место на две позиции ниже, чем Андрей;
• Глеб финишировал раньше Бори;
• Боря не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Дима
Андрей
Боря
Витя
Глеб
→Узнать ответ
Задание 2. Точки A(3, 5), B(7, 3) и C(8, 8) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные. Определите все возможные положения четвёртой вершины D.
Координаты каждого ответа записывайте в отдельное поле через запятую, без пробелов. Сначала координата x, потом y. Пример: 5,7 соответствует точке с координатами (5, 7).
Напишите все возможные положения четвёртой вершины D.
Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
→Узнать ответ
Задание 3. График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37.
Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
→Узнать ответ
Задание 4. Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
34 | 35 | 36 | 25
33 | 40 | 37 | 26
32 | 39 | 38 | 27
31 | 30 | 29 | 28
→Узнать ответ
Задание 5. Сумма двух натуральных чисел равна 144, их наибольший общий делитель равен 12, а наименьшее общее кратное равно 420.
Найдите эти числа. Порядок не важен.
→Узнать ответ
Задание 6. На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить на доске пару чисел 93 и 25?
→Узнать ответ
Задание 7. Даны 120 карточек с числами 1, 2, …, 120. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 14280 чисел.
Какие числа выписаны на доске ровно 72 раза? Укажите все подходящие варианты.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 8. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K.
Найдите длину отрезка KC, если AB = 8, AK = 4.
→Узнать ответ
