Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 9 класс 19.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Многочлен Ax2+Bx+C имеет корни 6 и −1. Какие корни имеет многочлен
−Ax2+Bx−C?
Задание 2.
Пусть f(x)=1/ (1-х). Вычислите значение следующего выражения при x=2.
Задание 3.
Вершину треугольника соединили отрезками со 150 различными точками, взятыми на противолежащей стороне. Сколько новых треугольников образовалось в итоге?
Задание 4.
Андрей, Борис и Вадим живут в одном доме и работают тренерами в одном и том же спортзале. В 09:00 Борис идёт из дома в спортзал, Андрей —— из спортзала домой, они одновременно проходят мимо автобусной остановки. В 15:00 Вадим идёт в спортзал, Борис —— из спортзала, и они также одновременно проходят мимо той же остановки по пути. В 21:00 Андрей идёт в спортзал, Вадим —— по пути из спортзала, и в 22:00 они встречаются по пути. Скорости всех тренеров постоянны. С какой скоростью идёт Андрей, если расстояние между спортзалом и домом тренеров составляет 25 км, скорость Бориса —— 12 км/ч, а Вадим —— самый медленный из них? Ответ выразите в км/ч.
Задание 5.
Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Пусть M —— середина AC. Пусть точка X такая, что BMX —— равносторонний треугольник, и X лежит в той же полуплоскости относительно прямой BM, что и точка A. Обозначим точкой Y пересечение AX и BC. Найдите угол AYB, ответ выразите в градусах.
Задание 6.
В классе учится 23 ученика. Одиннадцать ребят называют себя экстравертами и имеют по 14 друзей в классе. Одиннадцать ребят называют себя интровертами, и каждый из них дружит с 3 одноклассниками. Лёша пока не определился, кто он, экстраверт или интроверт, потому что у него больше трёх и менее 14 друзей. Найдите возможное количество друзей у Лёши.
Задание 7.
На рисунке изображены два квадрата и два одинаковых равнобедренных треугольника. Известно, что площадь квадрата равна 5. Найдите площадь красного треугольника.
Задание 8.
Чему равно минимальное значение выражения, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам —— разные цифры?
