Входное тестирование «Политоринг-Математика» на 20 октября 2026 г. для 7 класса, задания, ответы — это уникальный материал для подготовки к всероссийскому полиатлону мониторингу.
Скачать полные задания и ответы
Входное тестирование «Политоринг-Математика» 7 класс ответы
Задание 1. В Древнем Египте обыкновенные дроби записывали в виде суммы различных дробей с числителями, равными 1. Чему равняется дробь, которую древнеегипетские математики записали бы как 1/3 + 1/15?
А) 2/18
Б) 2/12
В) 2/5
Г) 2/45
→Узнать ответ
Задание 2. Вычислите 2/3 · 5/7.
А) 21/10
Б) 10/21
В) 7/10
Г) 10/7
→Узнать ответ
Задание 3. В Древнем Египте 15% урожая крестьянин должен был отдавать в казну фараона в качестве налога. Земледелец собрал 300 хекатов зерна. Сколько хекатов зерна должен забрать в казну сборщик налогов?
А) 15
Б) 20
В) 45
Г) 285
Историческая справка. Хекат – мера объёма, равная примерно 4,8 литра. В хекатах отмеряли не только жидкости, но и сыпучие продукты: зерно, муку и так далее.
→Узнать ответ
Задание 4. Для хранения зерна использовали два амбара. Если в амбар объёмом 20 кубических локтей помещается 580 хекатов зерна, то сколько хекатов зерна поместится в амбар объёмом 35 кубических локтей?
А) 870
Б) 955
В) 1015
Г) 1160
→Узнать ответ
Задание 5. Число 999999 делится нацело на…
А) 5
Б) 2
В) 3
Г) 4
→Узнать ответ
Задание 6. Вычислите (–110)+88.
А) –22
Б) 22
В) –198
Г) 198
→Узнать ответ
Задание 7. Будем считать, что пирамиду Хеопса строили 20 лет, а для её строительства использовали 2,3 миллиона каменных блоков. В лист ответов запишите среднее количество блоков, которые укладывали за день, округлённое до целого числа.
Историческая справка. Сроки строительства точно неизвестны, разные учёные оценивают их в 20-27 лет. Чтобы оценить масштаб строительства, достаточно посмотреть массу блоков. Средние по размеру весили 2 тонны, а самые большие достигали 80 тонн.
→Узнать ответ
Задание 8. Математический папирус Ахмеса – древнеегипетский учебник по математике, содержащий 87 задач с решениями. Он был записан около 1550 г. до н. э. писцом по имени Ахмес на свитке папируса длиной более 5 метров. Решите задачу из этого учебника. Верблюд получает зерна в 2 раза больше осла, а осёл — в 3 раза больше козы. Всего животным выдали 60 мер зерна. Сколько мер зерна получила коза?
→Узнать ответ
Задание 9. Со станции отправились три пассажирских состава. Во всех составах вагоны имели одинаковую вместимость, и все места были заняты пассажирами. В первом составе было 252 пассажира, во втором 324 пассажира и в третьем 396 пассажиров. Сколько вагонов было в первом составе, если известно, что ни в одном из составов не было больше 12 вагонов?
→Узнать ответ
Задание 10. Как мы успели узнать из задачи 1, в Древнем Египте обыкновенные дроби записывали в виде суммы различных дробей с числителями, равными 1. Так, например, папирус Ахмеса начинается с огромной таблицы разложений дробей вида 2/n: 2/5 = 1/3 + 1/15, 2/7 = 1/4 + 1/28 и так далее. Для удобства будем считать, что в таком разложении первое слагаемое обязательно больше второго. Найдите второе (меньшее) слагаемое разложения дроби 2/3. В лист ответов запишите его знаменатель.
→Узнать ответ
Задание 11. Древнеегипетская мера массы называется дебен (считается, что один килограмм – это 10 дебенов). Денег не было, поэтому при покупках рассчитывались золотом, серебром, медью. В ход шли слитки, куски, кольца, пластины, проволока. Одна корова стоила 1 дебен золота. Положим, что средняя цена коровы сегодня составляет 200000 рублей, а цена золота равна приблизительно 10000 рублей за 1 грамм. В лист ответов запишите количество коров, которых можно купить за то количество золота, которое платили за одну корову в Древнем Египте.
Историческая справка. Если получить правильный ответ, то можно понять: а) насколько ценной была корова для крестьянина в Древнем Египте и б) насколько технологии сельского хозяйства сделали разведение коров эффективнее.
→Узнать ответ
Задание 12. Паучок соединил некоторые ветки паутинками, как на рисунке. С одной ветки на другую можно попасть только по паутинке. Уберите некоторые из паутинок так, чтобы общая длина оставшихся паутинок была минимальна, но с любой ветки паучок мог попасть на любую другую (возможно, не напрямую). Какова общая длина оставшихся паутинок?
→Узнать ответ
