Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 10 класса задания и ответы: город Москва, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке МЭШ — school.mos.ru.
Скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс по Москве
Задание 1. При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство sin((n² + 11n)°) · cos((n² + 11n)°) < 0?
→Узнать ответ
Задание 2. Последовательность задана условиями a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₁₅₀.
→Узнать ответ
Задание 3. Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 20, а их медиана равна 23.
Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
→Узнать ответ
Задание 4. Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 10, а SC = 5 — её высота. Точка P лежит на прямой AS.
Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
→Узнать ответ
Задание 5. Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 7)x + 5m = 0 имеет два различных натуральных корня?
Укажите все подходящие варианты.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 6. На доске нарисован клетчатый прямоугольник 2 × 100. Будем считать две клетки соседними, если они имеют общую сторону.
Сколькими способами можно закрасить ровно 99 клеток так, чтобы среди них не было соседних?
→Узнать ответ
Задание 7. В треугольнике ABC ∠ABC = 53°, ∠BAC = 66°. Точка M является серединой стороны BC. Окружность, касающаяся BC в точке B и отрезка AM, пересекает сторону AB в точке P. Окружность, касающаяся BC в точке C и отрезка AM, пересекает сторону AC в точке Q.
Найдите угол APQ. Ответ выразите в градусах.
→Узнать ответ
Задание 8. Приведённый многочлен четвёртой степени P(x) удовлетворяет условиям P(2ⁿ + 1) = 8ⁿ + 1 для n = 0, 1, 2, 5.
Найдите P(1).
→Узнать ответ
