Отборочный этап МОШ по Математике (Предпрофильная олимпиада) 8-9 класс задания и ответы 05-22.11.2026

Олимпиада отборочного этапа МОШ по Предпрофильной олимпиаде по Математике 8-9 класса задания и ответы: 05-22 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.online

Скачать полные задания и ответы

Олимпиада МОШ по Математике 8-9 класс

Задание 1. Вариант 1. Сколькими способами можно раздать 4 яблока, 5 груш и 6 апельсинов 3 ребятам так, чтобы у каждого апельсинов было не меньше, чем яблок. (Не обязательно каждый должен что-то получить. Все фрукты нужно раздать).
→Узнать ответ

Задание 1. Вариант 2. Сколькими способами можно раздать 4 яблока, 5 груш и 7 апельсинов 3 ребятам так, чтобы у каждого апельсинов было не меньше, чем яблок. (Не обязательно каждый должен что-то получить. Все фрукты нужно раздать).
→Узнать ответ

Задание 2. Вариант 1. Даны два равных треугольника APQ и CPB, расположенных как показано на рисунке. Сколько градусов составляет угол PAQ, если известно, что ∠BAC = ∠BCA = 39°.
→Узнать ответ

Задание 2. Вариант 2. Даны два равных треугольника APQ и CPB, расположенных как показано на рисунке. Сколько градусов составляет угол PAQ, если известно, что ∠BAC = ∠BCA = 38°.
→Узнать ответ

Задание 3. Вариант 1. Андрей, Борис, Вадим и Гриша купили в магазине конфеты. Известно, что
каждый из них купил хотя бы одну конфету;
все ребята купили разное количество конфет;
Андрей купил на 7 конфет больше Бориса, а Вадим купил на 5 конфет больше Гриши;
у двух ребят, которые купили больше всех конфет, в сумме 23 конфет.
Сколько конфет купили ребята в сумме? Укажите все возможные варианты.
→Узнать ответ

Задание 3. Вариант 2. Андрей, Борис, Вадим и Гриша купили в магазине конфеты. Известно, что
каждый из них купил хотя бы одну конфету;
все ребята купили разное количество конфет;
Андрей купил на 6 конфет больше Бориса, а Вадим купил на 4 конфет больше Гриши;
у двух ребят, которые купили больше всех конфет, в сумме 20 конфет.
Сколько конфет купили ребята в сумме? Укажите все возможные варианты.
→Узнать ответ

Задание 4. Вариант 1. N различных натуральных чисел, не превосходящих 2020, выписаны по кругу так, что сумма любых двух из них, стоящих через одно, делится на 3. Найдите наибольшее возможное значение N.
→Узнать ответ

Задание 4. Вариант 2. N различных натуральных чисел, не превосходящих 2027, выписаны по кругу так, что сумма любых двух из них, стоящих через одно, делится на 3. Найдите наибольшее возможное значение N.
→Узнать ответ

Задание 5. Вариант 1. В неравнобедренном треугольнике ABC с ∠B = 132° проведена медиана BM. Точка K на стороне BC такова, что AB = BK. Оказалось, что ∠BMK = 90°. Чему может равняться ∠MBC? Ответ запишите в градусах.
→Узнать ответ

Задание 5. Вариант 2. В неравнобедренном треугольнике ABC с ∠B = 134° проведена медиана BM. Точка K на стороне BC такова, что AB = BK. Оказалось, что ∠BMK = 90°. Чему может равняться ∠MBC? Ответ запишите в градусах.
→Узнать ответ

Задание 6. Вариант 1. В экзаменационной комиссии пять преподавателей. Первый, второй и четвёртый, работая вместе, могут проверить все работы за 24 часа, а второй, третий и пятый — за 15 часов. Если в проверке участвуют все, кроме второго, то потребуется всего 10 часов. Во сколько раз быстрее будет выполнена проверка работ всей комиссией по сравнению с проверкой работ только вторым преподавателем?
→Узнать ответ

Задание 6. Вариант 2. В экзаменационной комиссии пять преподавателей. Первый, второй и четвёртый, работая вместе, могут проверить все работы за 20 часов, а второй, третий и пятый — за 15 часов. Если в проверке участвуют все, кроме второго, то потребуется всего 10 часов. Во сколько раз быстрее будет выполнена проверка работ всей комиссией по сравнению с проверкой работ только вторым преподавателем?
→Узнать ответ