Муниципальный этап ВСОШ по Математике 11 класс задания и ответы, Вологодская область 10.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 11 класса задания и ответы: Вологодская область, 10 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 11 класс по Вологодская область

Задание 1. Вершина C выпуклого пятиугольника ABCDE лежит на биссектрисах его углов A и E. Известно, что AB = 1, BC = 2, DE = 3, AE = 4. Найдите периметр пятиугольника ABCDE.
→Узнать ответ

Задание 2. Имеется полоска из 2026 клеток. На 333 крайних левых клетках находится по одному камню. Играют двое, ходят по очереди; проигрывает игрок, который не может сделать ход по правилам игры. Ход состоит в том, что игрок перекладывает любой камень на любую свободную клетку справа от него. У кого из игроков имеется выигрышная стратегия?
→Узнать ответ

Задание 3. Квадратные трёхчлены f(x), g(x), h(x) таковы, что один из них равен сумме двух других. На доску выписали все действительные корни этих квадратных трёхчленов. Выяснилось, что среди выписанных чисел имеются ровно три различных числа. Докажите, что по крайней мере у одного из квадратных трёхчленов дискриминант равен 0.
→Узнать ответ

Задание 4. Имеются конфеты трёх видов. Верно ли, что любой компании мальчиков и девочек можно так выдать конфеты (по одной конфете каждому мальчику и по одной конфете каждой девочке), что будут одновременно выполнены следующие условия:
а) если мальчик знаком не менее, чем с 7 девочками, то среди его знакомых девочек можно найти двух девочек, получивших конфеты разных видов;
б) если девочка знакома не менее, чем с 7 мальчиками, то среди её знакомых мальчиков можно найти двух мальчиков, получивших конфеты разных видов?

Все знакомства взаимные: если кто-то считает кого-то своим знакомым, то и тот его тоже.
→Узнать ответ

Задание 5. В клетках доски 10 × 10 написано 100 различных натуральных чисел, причём для любых двух соседних клеток в столбце число в нижней клетке больше числа в верхней клетке. Найдите наименьшую возможную сумму чисел в клетках диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний.
→Узнать ответ