Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Информатике 9 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2026 г. по 12 января 2027 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Информатике 9 класс
Задание 1. Напишите натуральные значения a, b, c такие, чтобы данное логическое выражение:
f(X, Y, F₁, F₂, F₃) = (((a₁₀ · 101₂ + X₁₀ < Y₁₀) ∧ (b₁₀ · 20₈ + X₁₀ ≡ Y₁₀ (mod 7 · c₁₀))) → ((F₁ ∨ F₂) → F₃))
соответствовало следующей таблице при заданных значениях:
X | Y | F₁ | F₂ | F₃ | f(X, Y, F₁, F₂, F₃)
1 | 3 | True | False | True | True
2 | 5 | False | False | True | True
3 | 6 | False | True | False | True
и сумма a+b+c при этом имела бы наименьшее значение.
→Узнать ответ
Задание 2. Найдите наименьшее простое число P, которое удовлетворяет всем следующим условиям: А. Р>1234567892026; Б. Сумма цифр числа Р — простое число; В. Сумма четных цифр числа строго больше суммы нечетных цифр. Например, число 122 удовлетворяет пунктам Б и В, так как 1+2+2=5, a 5 — простое число, и 1<2+2.
→Узнать ответ
Задание 3. Найдите, сколько существует уникальных троек X, Y, Z, таких, что выполнены оба следующих условия:
А. X₁₀ + Y₁₀ + Z₁₀ ≤ 16₁₀
Б. X54_(Y+2) + YZ_(X+Y) + AYAZ_(X+Y+Z) = ZYAC_(X·Y)
Подстрочным индексом обозначены основания систем счисления.
Примечание: если таких троек нет, то запишите в ответ 0.
→Узнать ответ
Задание 4. Никита забыл пароль от своей базы данных, в которой он хранил важную информацию. Он помнит, что пароль состоит из N неповторяющихся символов (N — натуральное число). Первые два символа — это латинские буквы из набора n, a, k, w, t, x; следующие N-3 символа — это цифры от 0 до 9, а последний символ — одна из букв: d, o, r. Известно, что на ввод одного пароля Никита тратит 1 секунду независимо от его длины. Также дополнительно известно, что в худшем случае на подбор пароля у Никиты уйдёт не более 1 часа, а N<8. Чему равно максимально возможное значение N и сколько именно секунд потребуется Никите в худшем случае при таком N? В ответ запишите сначала N, а потом без пробелов время. Например, если N=7, а время 2500, то ответ надо записать 72500.
→Узнать ответ
Задание 5. В текстовом файле 9_9.txt находится строка, состоящая из символов A,B,C. Определите наибольшую длину подстроки, составленной из последовательности 5-символьных блоков структуры 2-1-2, получаемых циклическим сдвигом. То есть возможные варианты исчерпываются такими (AABCC, CCABB, BBCAA), которые при склейке образуют цепочку вида AABCCCCABBBBCAAAAB…. Искомая подстрока может начинаться и заканчиваться с любой позиции внутри этой структуры. Примеры: Строка CCCC — подходит, так как является подстрокой AABCC+CCABB; Строка CAB — подходит, так как является подстрокой CCABB; Строка CCCABBB — подходит, так как это подстрока AABCC+CCABB+BBCAA; Строка AABCCCCABBBBCAA — подходит так как является полным циклом из 15 символов; Строки AC, AAAAA, BAC — не подходят.
→Узнать ответ
Задание 6. Бельчонок исследует методы выделения границ объектов в компьютерном зрении. Для анализа изображений размером 5 на 5 он предложил следующую модифицированную формулу-условие для детекции границы:
IsE(x,y) = 1, если G(x,y) ≥ 50;
IsE(x,y) = 0, если G(x,y) < 50,
где:
G(x,y) = |Dₓ(x,y)| + |Dᵧ(x,y)| (метрика);
Dₓ(x,y) = I(x+1,y) − I(x,y);
Dᵧ(x,y) = I(x,y+1) − I(x,y) (в случае выхода за границу изображения считать I(x+1,y) = I(x,y) и I(x,y+1) = I(x,y));
I(x,y) = (R+G+B)/3.
R, G, B — числа от 0 до 255, определяющие цвет точки как интенсивность красного, зеленого и голубого цветов соответственно.
Оказалось, что на его изображении было 13 точек, которые он идентифицировал как граничные, но после оказалось, что при обработке исходного изображения часть пикселей повредилось и теперь они обозначены как (?).
Посчитайте, сколько всего возможных троек (R₁, G₁, B₁), (R₂, G₂, B₂) придется передать Бельчонку в худшем случае, чтобы найти исходное изображение.
Вам дано такое изображение (дополнительно файл 9_7.txt):
211,169,212 | 163,73,164 | 163,73,164 | 183,112,183 | 163,73,164
224,193,224 | 211,168,211 | 168,168,168 | 133,133,133 | 122,129,100
173,130,173 | 163,73,164 | (?) | 0,0,0 | 186,232,43
24,24,24 | 0,0,0 | 0,0,0 | 188,232,50 | 181,230,29
0,0,0 | 0,0,0 | 0,0,0 | 181,230,29 | 181,230,29
→Узнать ответ
Задание 7. Бельчонок никогда ранее не работал с системами счисления, основание которых больше 36, но недавно его друг сказал, что для работы с ними можно принять, например, такое соглашение:
Буквы A–Z = 0..25, a–z = 26..51, 0–9 = 52..61, и наконец _ и — для значений 62 и 63.
Для закрепления этой информации он дал ему такой пример (здесь + обозначает стандартную операцию сложения):
UeeZaef₆₄ + MTdUUXe₆₄
Найдите значение этого выражения. Ответ запишите в 36-ичной системе счисления (используя стандартные обозначения: цифры 0–9 для значений 0–9 и заглавные латинские буквы A–Z для значений 10–35).
→Узнать ответ
Задание 8. Имена файлов можно задавать с помощью масок: Символ ? означает ровно один произвольный символ; Символ * означает любую последовательность произвольных символов произвольной длины (в том числе пустую). Полное имя файла состоит из имени и расширения, разделенных точкой, и содержит только строчные латинские буквы и точку. Ниже приведены 6 масок:
????.*?
p*?*?*.p?*
*og.*a?
?p*?*?og.???
*p*???*.*s
pr??.?a?
Известно, что существует ровно одно имя файла, которое одновременно удовлетворяет пяти из шести представленных масок (одна маска является лишней). Определите и запишите это имя файла.
→Узнать ответ
Задание 9. Укажите все формулы, которые эквивалентны приведенной системе логических уравнений:
X → ((Z → (Y → X)) ∧ (¬Z ∨ (X → X)))
(((X → Z) ∧ (X → Y)) → (Z ∧ Y)) → X
(¬X ∧ (¬Y ∨ (Y ∧ ¬Z))) ∨ X
¬X ∧ Y ∧ Z
(X ∧ ¬(¬Y ∨ (Y ∧ ¬Z))) ∨ X
X → (Y → Z)
Таких формул в приведенном списке нет
→Узнать ответ
Задание 10. Минимальный информационный объем, с которым может манипулировать компьютер Бельчонка, равен 16 битам. Бельчонок хочет понять, какой информационный объем будет у сообщения: «Привет, я бельчонок», если алфавит состоит из 33 букв русского алфавита в верхнем и нижнем регистре т. е. всего 66 букв, а также трех специальных символов (,.:). Напишите информационный объем этого сообщения в байтах с учетом того, что на каждый символ выделяется целое минимально возможное количество байт.
→Узнать ответ
