Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 8 класс 19.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Андрей выписал на листочек натуральные числа от 1 до 20. Гриша стёр все написанные чётные числа, а Максим стёр из оставшихся все числа, дающие остаток 3 при делении на 7. Сколько чисел осталось на доске?
Задание 2.
Хамелеоны в волшебном лесу умеют перекрашиваться либо в зелёный, либо в красный цвет. Известно, что зелёные хамелеоны всегда врут красным хамелеонам, а красные —— зелёным. В остальных случаях они говорят правду. Однажды на полянке встретились три хамелеона: Усик, Дусик и Мусик.
Мусик сказал Дусику: «Если я буду такого же цвета, как ты сейчас, то красных на поляне будет больше, чем зелёных!» —— и перекрасился в другой цвет.
Какого цвета Мусик сейчас?
Обязательно красный
Обязательно зелёный
Невозможно определить
Задание 3.
Прямоугольник с периметром 2500 двумя перпендикулярными разрезами разделили на четыре прямоугольника. Периметры двух из них равны 1496 и 1504. Чему равно произведение периметров двух других прямоугольников?
Задание 4.
На стороне BC параллелограмма ABCD как на диагонали построен квадрат BECK. Оказалось, что точка E попала на сторону AD и что AE=EB.
Чему равен угол ECD? Ответ выразите в градусах.
Задание 5.
Пупсень выложил ягоды на столе в форме квадрата, а Вупсень съел ягоды в форме меньшего квадрата внутри квадрата Пупсеня. У Пупсеня осталось 43 ягоды. Ягоды выкладываются и съедаются в форме квадратов, как на рисунке (не обязательно с такой же стороной). Сколько ягод было у Пупсеня изначально?
Задание 6.
Володя строит дом в компьютерной игре на фундаменте 3×3. Постройка любого этажа внутри одной клетки стоит одинаково, но в разных клетках может отличаться. Володя успел построить пирамидку (в центральной клетке 3 этажа, в угловых —— по 1 этажу, в 4 крайних неугловых клетках —— по 2 этажа), заплатив 199 галлеонов.
Сколько галлеонов стоит построить этаж в центральной клетке, если известно, что за постройку любого квадрата 2×2 высотой в 1 этаж надо заплатить 60 галлеонов?
Задание 7.
11 футболистов играют в игру: один футболист становится вратарём, другой бьёт ему пенальти. Если игрок забил пенальти, то ему начисляется 7 очков. Если вратарь отбил пенальти, то ему начисляется 9 очков, а с футболиста, не забившего пенальти, снимается 2 очка. Так делается на протяжении нескольких ударов, причём все футболисты могут становиться вратарями и игроками, бьющими пенальти, в любой момент. Изначально у каждого футболиста по 10 очков. После 100 ударов оказалось, что у десяти игроков по 11 очков. Сколько очков у одиннадцатого футболиста?
Задание 8.
Арина и Белла зашли в канцелярский магазин. Арина купила 4 ручки и 1 карандаш, заплатив более 50 рублей. Белла купила 6 ручек и 3 карандаша, заплатив менее 90 рублей. Какое максимальное количество рублей могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, если известно, что и ручка, и карандаш стоят натуральное число рублей? Ответ выразите в рублях.