Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 7 класса задания и ответы: Московская область, 26-28 сентября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке «Взлет» — mo.olymponline.ru.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада «Взлет» ВсОШ по Математике 7 класс
Вариант 1.
Задание 1. Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 3 часа, с помощью второй – за 6 часов, а с помощью третьей – за 18 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
→Узнать ответ
Задание 2. Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
- Сколько лет Младшему Царевичу?
- Сколько лет Среднему Царевичу?
- Сколько лет Старшему Царевичу?
→Узнать ответ
Задание 3. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: бирюзовые, зелёные, голубые и лиловые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не голубые. На третьей полке – не лиловые. На четвёртой полке были не зелёные сапоги. Голубые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с лиловыми сапогами-скороходами. Бирюзовые сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
НОМЕР ПОЛКИ
первая полка
вторая полка
третья полка
четвертая полка
ЦВЕТ САПОГ
голубые сапоги
бирюзовые сапоги
зелёные сапоги
лиловые сапоги
→Узнать ответ
Задание 4. Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
- С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
→Узнать ответ
Задание 5. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Никона:
Филипп
Захар
Савва
Артур
Евсей
Тит
Мокей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Евсея:
Филипп
Никон
Савва
Артур
Захар
Тит
Мокей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Захара:
Филипп
Никон
Савва
Артур
Евсей
Тит
Мокей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Мокея:
Филипп
Захар
Савва
Артур
Евсей
Тит
Никон - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Филиппа:
Тит
Захар
Мокей
Артур
Евсей
Савва
Никон
→Узнать ответ
Задание 6. Царский погреб
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица приносила царю молодильные яблоки из волшебного сада. Каждый день она один или несколько раз летала в сад и возвращалась с добычей, а в конце дня царь подсчитывал количество яблок и убирал их в погреб. Царь заметил, что Жар-птица могла принести за один раз только или 3 яблока, или 13 яблок.
- Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.
- Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?
→Узнать ответ
Задание 7. Плотник
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 6 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана?
- Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?
- Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?
- Сколько всего фигурок он насчитал после распила?
→Узнать ответ
Задание 8. Дружина Ильи Муромца
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Дружина Ильи Муромца состояла из 10 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?
→Узнать ответ
Вариант 2.
Задание 1. Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 6 часов, с помощью второй – за 18 часов, а с помощью третьей – за 9 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
→Узнать ответ
Задание 2. Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
- Сколько лет Младшему Царевичу?
- Сколько лет Среднему Царевичу?
- Сколько лет Старшему Царевичу?
→Узнать ответ
Задание 3. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: красные, синие, зелёные и жёлтые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не зелёные. На третьей полке – не жёлтые. На четвёртой полке были не синие сапоги. Зелёные сапоги-скороходы стояли на полке рядом с жёлтыми сапогами-скороходами. Красные сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
НОМЕР ПОЛКИ
первая полка
вторая полка
третья полка
четвертая полка
ЦВЕТ САПОГ
жёлтые сапоги
синие сапоги
зелёные сапоги
красные сапоги
→Узнать ответ
Задание 4. Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 168 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
- С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
→Узнать ответ
Задание 5. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Евсея:
Тит
Филипп
Захар
Савва
Мокей
Никон
Артур - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Саввы:
Тит
Филипп
Евсей
Мокей
Никон
Захар
Артур - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Тита:
Савва
Филипп
Евсей
Мокей
Никон
Захар
Артур - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Артура:
Тит
Филипп
Захар
Савва
Мокей
Никон
Евсей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Филиппа:
Савва
Тит
Евсей
Мокей
Никон
Захар
Артур
Задание 6. Царский погреб
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица приносила царю молодильные яблоки из волшебного сада. Каждый день она один или несколько раз летала в сад и возвращалась с добычей, а в конце дня царь подсчитывал количество яблок и убирал их в погреб. Царь заметил, что Жар-птица могла принести за один раз только или 4 яблока, или 7 яблок.
- Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.
- Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?
→Узнать ответ
Задание 7. Плотник
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 5,4 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана?
- Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?
- Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?
- Сколько всего фигурок он насчитал после распила?
→Узнать ответ
Задание 8. Дружина Ильи Муромца
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Дружина Ильи Муромца состояла из 11 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?
→Узнать ответ
Вариант 3.
Задание 1. Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 6 часов, с помощью второй – за 9 часов, а с помощью третьей – за 18 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
→Узнать ответ
Задание 2. Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 98 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
- Сколько лет Младшему Царевичу?
- Сколько лет Среднему Царевичу?
- Сколько лет Старшему Царевичу?
→Узнать ответ
Задание 3. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: чёрные, коричневые, белые и серые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не белые. На третьей полке – не серые. На четвёртой полке были не коричневые сапоги. Белые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с серыми сапогами-скороходами. Чёрные сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
НОМЕР ПОЛКИ
первая полка
вторая полка
третья полка
четвертая полка
ЦВЕТ САПОГ
белые сапоги
серые сапоги
коричневые сапоги
чёрные сапоги
→Узнать ответ
Задание 4. Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 336 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
- С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
→Узнать ответ
Задание 5. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Мокея:
Савва
Тит
Захар
Филипп
Никон
Артур
Евсей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Тита:
Мокей
Савва
Захар
Филипп
Никон
Артур
Евсей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Евсея:
Савва
Тит
Никон
Филипп
Мокей
Артур
Захар - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Никона:
Савва
Тит
Захар
Филипп
Мокей
Артур
Евсей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Захара:
Савва
Тит
Никон
Филипп
Мокей
Артур
Евсей
→Узнать ответ
Задание 6. Царский погреб
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица приносила царю молодильные яблоки из волшебного сада. Каждый день она один или несколько раз летала в сад и возвращалась с добычей, а в конце дня царь подсчитывал количество яблок и убирал их в погреб. Царь заметил, что Жар-птица могла принести за один раз только или 5 яблок, или 8 яблок.
- Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.
- Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?
→Узнать ответ
Задание 7. Плотник
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 5,2 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана?
- Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?
- Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?
- Сколько всего фигурок он насчитал после распила?
→Узнать ответ
Задание 8. Дружина Ильи Муромца
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Дружина Ильи Муромца состояла из 12 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?
→Узнать ответ
Вариант 4.
Задание 1. Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 4 часа, с помощью второй – за 12 часов, а с помощью третьей – за 6 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
→Узнать ответ
Задание 2. Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 98 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
- Сколько лет Младшему Царевичу?
- Сколько лет Среднему Царевичу?
- Сколько лет Старшему Царевичу?
→Узнать ответ
Задание 3. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: фиолетовые, красные, оранжевые и розовые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не оранжевые. На третьей полке – не розовые. На четвёртой полке были не красные сапоги. Оранжевые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с розовыми сапогами-скороходами. Фиолетовые сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
НОМЕР ПОЛКИ
первая полка
вторая полка
третья полка
четвертая полка
ЦВЕТ САПОГ
оранжевые сапоги
фиолетовые сапоги
красные сапоги
розовые сапоги
→Узнать ответ
Задание 4. Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 420 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 4 часа.
- С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
→Узнать ответ
Задание 5. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
- Укажите, кто стоял справа и слева от Саввы:
Тит
Филипп
Мокей
Евсей
Артур
Захар
Никон - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Мокея:
Тит
Филипп
Савва
Евсей
Артур
Захар
Никон - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Артура:
Тит
Филипп
Савва
Захар
Евсей
Никон
Мокей - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Тита:
Савва
Филипп
Мокей
Евсей
Артур
Захар
Никон - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Никона:
Тит
Филипп
Савва
Евсей
Артур
Захар
Мокей
→Узнать ответ
Задание 6. Царский погреб
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица приносила царю молодильные яблоки из волшебного сада. Каждый день она один или несколько раз летала в сад и возвращалась с добычей, а в конце дня царь подсчитывал количество яблок и убирал их в погреб. Царь заметил, что Жар-птица могла принести за один раз только или 5 яблок, или 7 яблок.
- Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.
- Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?
→Узнать ответ
Задание 7. Плотник
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 5,6 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана?
- Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?
- Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?
- Сколько всего фигурок он насчитал после распила?
→Узнать ответ
Задание 8. Дружина Ильи Муромца
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Дружина Ильи Муромца состояла из 13 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?
→Узнать ответ
Вариант 5.
Задание 1. Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 6 часов, с помощью второй – за 12 часов, а с помощью третьей – за 4 часа. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
→Узнать ответ
Задание 2. Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
[Схема раздела царских земель: исходный файл «7 кл 2-5.pdf», страница 11.]
- Сколько лет Младшему Царевичу?
- Сколько лет Среднему Царевичу?
- Сколько лет Старшему Царевичу?
→Узнать ответ
Задание 3. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: изумрудные, жёлтые, бордовые и лазурные. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не бордовые. На третьей полке – не лазурные. На четвёртой полке были не жёлтые сапоги. Бордовые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с лазурными сапогами-скороходами. Изумрудные сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
НОМЕР ПОЛКИ
первая полка
вторая полка
третья полка
четвертая полка
ЦВЕТ САПОГ
жёлтые сапоги
лазурные сапоги
изумрудные сапоги
бордовые сапоги
→Узнать ответ
Задание 4. Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 126 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 1 час.
- С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
- С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
→Узнать ответ
Задание 5. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Артура:
Филипп
Евсей
Мокей
Захар
Тит
Савва
Никон - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Захара:
Филипп
Артур
Мокей
Евсей
Тит
Савва
Никон - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Мокея:
Филипп
Артур
Никон
Евсей
Тит
Савва
Захар - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Саввы:
Филипп
Артур
Никон
Евсей
Тит
Мокей
Захар - Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Филиппа:
Тит
Артур
Никон
Евсей
Савва
Мокей
Захар
→Узнать ответ
Задание 6. Царский погреб
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица приносила царю молодильные яблоки из волшебного сада. Каждый день она один или несколько раз летала в сад и возвращалась с добычей, а в конце дня царь подсчитывал количество яблок и убирал их в погреб. Царь заметил, что Жар-птица могла принести за один раз только или 4 яблока, или 9 яблок.
- Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.
- Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?
→Узнать ответ
Задание 7. Плотник
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 5,8 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана?
- Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?
- Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?
- Сколько всего фигурок он насчитал после распила?
→Узнать ответ
Задание 8. Дружина Ильи Муромца
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Дружина Ильи Муромца состояла из 9 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?
