Муниципальный этап ВСОШ по Математике 10 класс задания и ответы, Вологодская область 10.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 10 класса задания и ответы: Вологодская область, 10 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс по Вологодская область

Задание 1. По кругу расставлены 10 действительных чисел. Сумма всех 10 чисел равна 0. Пусть a, b – два из этих 10 чисел; пусть сумма чисел на одной из дуг между числами a, b равна S₁, а сумма чисел на другой из дуг между числами a, b равна S₂ (если числа a, b находятся на соседних местах, одна из сумм S₁, S₂ равна 0). Будем говорить, что числа a, b образуют хорошую пару, если |a – b| ≥ |S₁ – S₂|. Может ли быть ровно 9 хороших пар?
→Узнать ответ

Задание 2. Существует ли выпуклый многоугольник, в котором острых, прямых и тупых углов поровну?
→Узнать ответ

Задание 3. Найдите все такие действительные числа x, не равные 0, что числа x² + 1/x и x + 1/x² являются целыми.
→Узнать ответ

Задание 4. В выпуклом шестиугольнике ABCDEF сторона AB параллельна диагонали CF, сторона CD параллельна диагонали BE, а сторона EF параллельна диагонали AD. Диагонали AD и BE пересекаются в точке X. Диагонали BE и CF пересекаются в точке Y. Диагонали CF и AD пересекаются в точке Z. Оказалось, что середины отрезков XY и BE совпадают, и середины отрезков YZ и CF совпадают. Докажите, что середины отрезков XZ и AD совпадают.
→Узнать ответ

Задание 5. При каких натуральных n квадрат n × n можно накрыть непересекающимися прямоугольниками 1 × 2 так, что в каждой строке и в каждом столбце останется не накрыта ровно одна клетка?

Прямоугольники не могут выходить за границы квадрата. Прямоугольники должны располагаться «по клеточкам» (закрывать ровно две клетки квадрата).
→Узнать ответ