Муниципальный этап ВСОШ по Математике 10 класс задания и ответы, Московская область 07.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 10 класса задания и ответы: Московская область, 7 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс по Московской области

Задание 10.1. Пятизначное число, состоящее из различных цифр, назовём хорошим, если оно обладает следующими свойствами:
если зачеркнуть его последнюю цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 2,
если зачеркнуть предпоследнюю цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 3,
если зачеркнуть третью цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 4,
если зачеркнуть вторую цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 5,
если зачеркнуть первую цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 6.
Существует ли хорошее число, начинающееся на цифру 4?
→Узнать ответ

Задание 10.2. У квадратных трёхчленов 4ax² − bx + 4c и cx² − 3bx + a (числа a, b, c — натуральные) оказалось 4 различных рациональных корня. Эти корни записали в виде несократимых дробей вида p/q (q может равняться 1). Пусть A — наибольший простой делитель числителей, а B — наибольший простой делитель знаменателей этих четырёх дробей. Может ли оказаться, что A > B?
→Узнать ответ

Задание 10.2. У квадратных трёхчленов 2ax² − bx + 2c и cx² − 3bx + a (числа a, b, c — натуральные) оказалось 4 различных рациональных корня. Эти корни записали в виде несократимых дробей вида p/q (q может равняться 1). Пусть A — наибольший простой делитель числителей, а B — наибольший простой делитель знаменателей этих четырёх дробей. Может ли оказаться, что A > B?
→Узнать ответ

Задание 10.2. У квадратных трёхчленов 3ax² − bx + 3c и cx² − 2bx + a (числа a, b, c — натуральные) оказалось 4 различных рациональных корня. Эти корни записали в виде несократимых дробей вида p/q (q может равняться 1). Пусть A — наибольший простой делитель числителей, а B — наибольший простой делитель знаменателей этих четырёх дробей. Может ли оказаться, что A > B?
→Узнать ответ

Задание 10.3. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √89 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
→Узнать ответ

Задание 10.3. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √34 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
→Узнать ответ

Задание 10.3. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, 3√5 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
→Узнать ответ

Задание 10.4. На окружности отмечены 36 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 36 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое наибольшее количество отрезков могло быть проведено?
→Узнать ответ

Задание 10.4. На окружности отмечены 38 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 38 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое наибольшее количество отрезков могло быть проведено?
→Узнать ответ

Задание 10.4. На окружности отмечены 45 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 45 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое наибольшее количество отрезков могло быть проведено?
→Узнать ответ

Задание 10.4. На окружности отмечены 60 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 60 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков могло быть проведено?
→Узнать ответ

Задание 10.5. Двое игроков играют на шахматной доске 8×8 клеток (длина стороны клетки равна 1), и у них 64 фишки. Ходят по очереди. За один ход разрешается поставить фишку на незанятую клетку доски, причём первый игрок может ставить фишки только на белые клетки, а второй игрок — только на чёрные. В начале игры все 64 клетки свободны. Первым ходом первый игрок может поставить фишку на любую разрешённую клетку. Каждым следующим ходом фишку можно ставить на такую клетку, что расстояние от её центра до центра клетки, на которую поставлена фишка предыдущим ходом, не меньше 5. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
→Узнать ответ