Математическая олимпиада «Вершина» 8 класс задания и ответы 12-18.11.2026

Математическая олимпиада школьный этап «Вершина» по Математике 8 класс задания и ответы: Российская Федерация, 12-18 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада по Математике 8 класс «Вершина»

Задание 1. Про действительные числа a и b известно, что 5a/(a + b) + 3b/(a − b) = 5. Чему может быть равно значение выражения (2a − 3b)/(a + b)? Если ответов несколько, в ответ напишите наибольшее значение.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3,14
→Узнать ответ

Задание 1. Про действительные числа a и b известно, что a/(a − b) − 3b/(a + b) = 1. Чему может быть равно значение выражения (5a + 2b)/(a + 2b)? Если ответов несколько, в ответ напишите наибольшее значение.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3,14
→Узнать ответ

Задание 1. Про действительные числа a и b известно, что 3a/(a + b) + 2b/(a − b) = 3. Чему может быть равно значение выражения (3a − b)/(a + 2b)? Если ответов несколько, в ответ напишите наибольшее значение.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3,14
→Узнать ответ

Задание 2. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 38 км/ч и 68 км/ч. Длина товарного поезда равна 1450 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 7 минутам. Ответ дайте в метрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 2. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 70 км/ч. Длина товарного поезда равна 1550 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 5 минутам. Ответ дайте в метрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 2. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 90 км/ч. Длина товарного поезда равна 1050 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам. Ответ дайте в метрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 2. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 45 км/ч и 75 км/ч. Длина товарного поезда равна 1550 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 4 минутам. Ответ дайте в метрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 3. В школьной столовой на обед предлагают 6 видов супов, 5 видов вторых блюд и 3 вида напитков. Ученик хочет выбрать либо суп и второе, либо суп и напиток, либо второе и напиток (ровно два блюда из трёх категорий). Сколькими способами он может это сделать?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. В школьной столовой на обед предлагают 8 видов супов, 4 вида вторых блюд и 2 вида напитков. Ученик хочет выбрать либо суп и второе, либо суп и напиток, либо второе и напиток (ровно два блюда из трёх категорий). Сколькими способами он может это сделать?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. В школьной столовой на обед предлагают 6 видов супов, 3 вида вторых блюд и 4 вида напитков. Ученик хочет выбрать либо суп и второе, либо суп и напиток, либо второе и напиток (ровно два блюда из трёх категорий). Сколькими способами он может это сделать?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 3. В школьной столовой на обед предлагают 7 видов супов, 3 вида вторых блюд и 5 видов напитков. Ученик хочет выбрать либо суп и второе, либо суп и напиток, либо второе и напиток (ровно два блюда из трёх категорий). Сколькими способами он может это сделать?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. В некотором городе 9 районов. Каждый из четырёх районов соединён дорогами ровно с тремя другими, а каждый из остальных пяти — ровно с четырьмя. Каждая дорога соединяет ровно два района, между двумя районами проложено не более одной дороги. Сколько всего автомобильных дорог проложено в этом городе?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. В некотором городе 11 районов. Каждый из пяти районов соединён дорогами ровно с четырьмя другими, а каждый из остальных шести — ровно с тремя. Каждая дорога соединяет ровно два района, между двумя районами проложено не более одной дороги. Сколько всего автомобильных дорог проложено в этом городе?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 4. В некотором городе 10 районов. Каждый из четырёх районов соединён дорогами ровно с пятью другими, а каждый из остальных шести — ровно с четырьмя. Каждая дорога соединяет ровно два района, между двумя районами проложено не более одной дороги. Сколько всего автомобильных дорог проложено в этом городе?
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD к основанию. Периметр треугольника ABC равен 46 см, а периметр треугольника ABD равен 35 см. Найдите длину медианы BD в сантиметрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD к основанию. Периметр треугольника ABC равен 66 см, а периметр треугольника ABD равен 50 см. Найдите длину медианы BD в сантиметрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD к основанию. Периметр треугольника ABC равен 62 см, а периметр треугольника ABD равен 47 см. Найдите длину медианы BD в сантиметрах.
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. Для разделения целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
→Узнать ответ

Задание 6. Найдите трёхзначное число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр. Если таких чисел несколько, в ответе укажите их сумму.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 6. Найдите трёхзначное число, которое в 11 раз больше суммы своих цифр. Если таких чисел несколько, в ответе укажите их сумму.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 6. Найдите трёхзначное число, которое в 14 раз больше суммы своих цифр. Если таких чисел несколько, в ответе укажите их сумму.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ

Задание 6. Найдите трёхзначное число, которое в 20 раз больше суммы своих цифр. Если таких чисел несколько, в ответе укажите их сумму.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
→Узнать ответ